Математика и искусство

Помимо гипотез, построенных на изучении геометрических свойств античных памятников, были и "материальные" свидетельства того, что древние пользовались иррациональными пропорциями. История сохранила имена древнейших математиков и зодчих — Имхотепа и Хесиры, живших в XXVIII веке до н. э., — строителей первой в истории Древнего Египта пирамиды фараона Джосера в Саккаре. Это были высокочтимые люди, о чем свидетельствуют древнеегипетские иероглифы: "Визирь фараона Нижнего Египта, первый после фараона Верхнего Египта, управитель великой палаты, почетный гражданин, великий жрец Гелиополиса, Имхотеп, строитель и скульптор"; "Хесира, начальник Дестиутса и начальник Бута, начальник врачей, писец фараона, приближенный фараона, жрец Гора, главный архитектор фараона, Верховный начальник десятки Юга и резчик". Хесира был похоронен вблизи пирамиды Джосера. Стены его гробницы украшали рельефы на досках. Поистине потрясающе, что древние доски, которым почти 5000 лет, прекрасно сохранились и выставлены сегодня в Египетском музее в Каире. На двух панелях изображены фигуры владельца гробницы, которые считаются лучшими образцами рельефного портрета в древнеегипетском искусстве. Но для нас эти рельефы интересны прежде всего потому, что в руках у Хесиры, помимо прибора для письма, изображены две палки — два эталона меры. Если теперь взять линейку, измерить Длины этих палок и найти их отношение, то мы обнаружим, что они относятся как 1/√5 = 0,447!

Примеры геометрического построения иррациональных отношений. Диагональ квадрата (а). Система прямоугольников с иррациональными отношениями сторон (б). Золотое сечение в системе 'двойной квадрат' (в). Помпейскйй пропорциональный циркуль, установленный на золотое сечение (г)

Зодчий Хесира. Фрагмент деревянной панели из гробницы Хесиры в Саккаре. XXVIII в. до н. э. Рельеф Хесиры — не только лучший образец древнеегипетского рельефного портрета, не только древнейшее в мире художественное произведение на дереве, но и научное свидетельство о древнеегипетской системе архитектурного пропорционирования

Существует и еще одно удивительное свидетельство мудрости древних. В Неаполе, в Национальном музее, хранится пропорциональный циркуль, найденный при раскопках в Помпеях. Пропорциональный циркуль является необходимым атрибутом архитектора. Он состоит из двух равных подлине ножек, скрепленных винтом наподобие ножниц, и позволяет (минуя вычисления!) для любого отрезка получать отрезок, находящийся с ним в заданном отношении. Действие пропорционального циркуля основано на подобии треугольников и не требует особых комментариев (г). Так вот, помпейский циркуль наглухо закреплен в отношении золотого сечения! Это легко проверить, зная размеры циркуля, которые на рисунке (г) указаны в миллиметрах.

Кроме помпейского, особый интерес представляет циркуль из Музея терм в Риме. Он также имеет длину вполовину римского фута — 146 мм, но настроен на другую иррациональную пропорцию (больший отрезок — 92 мм, меньший — 52 мм):

Геометрически эта пропорция означает отношение отрезка AD ко всей диагонали АС (см. с. 199). Как считает архитектор П. Ш. Шевелев, именно с помощью такого циркуля мог быть построен чертеж Парфенона.

Но, несмотря на многие доказательства, авторитет Витрувия (возможно, и неправильно понятого), авторитет модульной системы в архитектуре, был столь велик, что мысль о геометрическом построении иррациональных пропорций древними оформилась лишь к XX веку. Но как именно, по какой системе древние строили свои замечательные пропорции? Это по-прежнему оставалось тайной, и здесь теоретики архитектуры могли довольствоваться лишь гипотезами. Стремление познать тайны древних пропорций было огромным. Еще бы: ведь это дало бы ключ к созданию новых шедевров!

Естественно, что каждый автор стремился проверить свою теорию на пропорциях Парфенона. Парфенон был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений, архитектурной скульптурой, мраморным сводом законов античного зодчества. Уникальность и бессмертие Парфенона осознавали уже в античности. Вот как писал о Парфеноне в I веке древнегреческий писатель, историк и философ Плутарх (ок. 46 — ок. 127): "Так вырастали эти строения, гордые в своем величии, непревзойденные по своей волшебной красоте. Такими они были потому, что мастера старались превзойти друг друга, каждый из них свое ремесло превращал в художественное творчество... И так эти здания словно дышат молодостью, из века в век защищающей их от зуба времени. Можно сказать, что от этих творений веет ароматом каменных цветов и в них живет душа, которая никогда не стареет".

Теорий античных пропорций, и в частности пропорций Парфенона, становилось все больше. Наконец, к середине XX века их стало столько, что сами архитекторы перестали понимать, какие же из этих теорий справедливы и есть ли среди них таковые. Некоторые архитекторы вообще потеряли веру в пропорции. Вот, например, выдержка из книги архитектора Г. Б. Борисовского " Наука, техника, искусство":