Наука управления. Теория и практика

(x_i1, x_i2) p (x_i1, x_j2) ⇒ (x_j1, x_i2) p (x_j1, x_j2), (5.2)

где x_i

₁ и x_j1 – значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по критерию K₁;

x_i2 и x_j2 – значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по критерию K₂.

Соотношение (5.1) показывает, что предпочтения альтернатив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по критерию K₂ и определяются оценками по _K

1, а соотношение (5.2) показывает, что предпочтения альтернативных вариантов сохраняются при любых одинаковых значениях по критерию K₁ и определяются оценками по K₂.

Однако сформулированные условия независимости критериев оказываются необходимыми, но не достаточными для существования обобщенных критериев.

Необходимые и достаточные условия существования функций полезности u₁(x)…, u_s(x) таковы, что альтернативный вариант ai предпочтительнее варианта a_j, когда

Исследованию функций ценности (полезности)  посвящена обширная литература (см., напр., [7, 12]).

Нас прежде всего интересуют методы формирования обобщенных критериев, используемые при анализе и обработке экспертной информации, к которой относятся и оценки управленца, и оценки экспертов.

Модель линейного обобщенного критерия предполагает использование критериев, обладающих свойством аддитивности и сопоставимости их по относительной важности. Случай, когда одни из критериев существенно важнее остальных, приводит к лексикографическому упорядочению критериев, рассмотренному выше. Заметим, что сравнивать по предпочтительности имеет смысл лишь однородные критерии, характеризующие критерии одной природы. В случае когда критерии таковыми не являются, необходимо их преобразовать в однородные.

Если измерения по критериям произведены в шкалах отношений, оценки по ним преобразовываются по формуле

где  – максимально возможная оценка по v-му критерию.

Если измерения по критериям произведены в шкалах интервалов, оценки преобразовываются по формуле

где  – минимальная оценка по v-му критерию [9].

Непротиворечивость критериев позволяет получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов при экспертном оценивании. Измерение критериев в шкале порядка не позволяет корректно вводить операции сложения оценок по различным критериям.

Модель обобщенных линейных критериев широко применяется в практике управления при многокритериальной оценке альтернативных вариантов управленческого решения. При ее использовании предполагается определение весовых коэффициентов c₁…, c_s , критериев K₁…, K_s, содержащих информацию о сравнительной важности критериев.

При применении модели обобщенных линейных критериев сравнительная оценка оцениваемых по нескольким критериям альтернативных вариантов может быть определена с помощью обобщенного линейного критерия

Наиболее предпочтительным признается альтернативный вариант a_i0, для которого справедливо следующее соотношение:

где i ∈ {1…, n}.

Если необходимо выбрать к наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, то ими будут к альтернативных вариантов, получивших наибольшие оценки по критерию (5.5).

Обобщенный линейный критерий (5.5) существует, когда значения критериев максимального уровня измеримы по шкале отношений (т. е. по шкале, аналогичной той, в которой измеряются вес, длина и т. д.).

Если обобщенный критерий построить не удается, следует пользоваться другими моделями сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов.

Нередко при оценивании проектов возникает необходимость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал. В этом случае полезными оказываются модели сравнительной оценки альтернативных вариантов управленческого решения, в которых используются вербально-числовые шкалы. В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из ее градаций.

В качестве примера вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, приведем имеющую универсальный характер шкалу Харрингтона (табл. 5.11).

Численные значения градаций шкалы Харингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических данных. Она может использоваться при оценке альтернативных вариантов управленческого решения по критериям, допускающим лишь субъективную оценку управленца или эксперта.

5.3.2. Технологии

В зависимости от применения той или иной модели оценочной системы используются разные технологии сравнительной оценки альтернативных вариантов управленческого решения. Во многих случаях при определении критериев, входящих в состав оценочной системы, целесообразно использование, наряду с методами экспертного оценивания, методов, соединяющих возможности экспертного оценивания и математико-статистические подходы.

Таблица 5.11

Вербально-числовая шкала Харрингтона