Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Десять или двадцать часов полноценного исследования за пределами нашей зоны комфорта – этого достаточно, чтобы открыть в себе способности, о которых мы и не подозревали. Но сколько раз в жизни вы посвящали десять или двадцать часов чему-то действительно новому?

Взлом системы

Мне было 25 лет, и до окончания работы над диссертацией оставался еще год, когда я начал воспринимать математическую работу как деятельность по перепрограммированию мозга, выдвинув гипотезу, что его пластичность не имеет границ.

Или скажем грубее: в 25 лет я решил заняться намеренным и систематическим взломом системы моих когнитивных способностей.

Основная технология не изменилась: обращать внимание на диссонанс между интуицией и логикой. Эта технология так и осталась моим инструментом исследования мира, как щелчок языком у Бена Андервуда.

Изменилась в то время моя система убеждений и основанная на ней психологическая позиция. Я перестал верить, что наш способ видеть мир и осмыслять его представляет собой фиксированную данность и что каждый из нас располагает предопределенным количеством интеллекта, которым и надо обходиться. Вместо этого я предпочел верить, что мы вольны без конца перестраивать способ видеть мир и мыслить и сами создавать собственный интеллект день за днем.

В главе 16 я расскажу о нескольких упражнениях по визуализации, одно экстремальнее другого, которые позволили мне продвинуться на этом пути.

Смена подхода принесла первый практический результат: я стал творческим математиком. Мне стали приходить в голову идеи, которые никому не приходили, я начал видеть вещи, которые никто не видел, доказывать теоремы, которые никто не доказывал, – сначала простые, а впоследствии и теоремы, которые до тех пор казались мне далеко превосходящими мои силы. Математический творческий потенциал имеет репутацию непостижимой тайны. Но у меня он возник совершенно естественно, стоило лишь обрести правильный психологический настрой.

Но важнее всего было влияние нового подхода на мою личную жизнь. Если я оказался способен взломать зрительный отдел коры моего мозга, чтобы изменить способ воспринимать пространство, если я оказался способен измениться настолько, чтобы даже иначе толковать понятие истины, то как насчет всего остального? Как насчет, например, всего того, что я считал заданными параметрами моей жизни, тех «достоинств» и «недостатков», о которых мне говорили и которые составляли мою так называемую личность? Как насчет моей застенчивости, комплексов, моментов неуверенности и всего того, что, как предполагалось, ограничивало меня? Как насчет моей социальной идентичности? Как все это может быть менее пластичным, менее податливым, менее поддающимся перепрограммированию, чем мое восприятие пространства и истины?

Я с радостью вспоминаю тот день, когда, выйдя из дома, я вдруг совершенно ясно осознал, что все эти вещи не могут быть статичными, что они определенно подлежат перестройке, и мне остается лишь попытаться.

Думать, что твоя личность статична, сказал я себе, это просто предрассудок.

Глава 11

Мячик и бита

Мячик и бейсбольная бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. Бита стоит на доллар дороже мячика. Сколько стоит мячик?

Эта задача взята из книги «Думай медленно… решай быстро», бестселлера психолога Даниэля Канемана, лауреата Нобелевской премии по экономике 2002 года за работы о когнитивных искажениях.

Предлагаю вам провести тестирование среди друзей, это срабатывает почти всегда: большинство отвечает, что мячик стоит 10 центов. Это неправильный ответ. Если бы мячик стоил 10 центов, бита стоила бы 1 доллар и 10 центов (потому что она на доллар дороже мячика), и мячик и бита вместе стоили бы 1 доллар и 20 центов.

Если вы объясните им, почему ответ неверен, ваши друзья охотно это признают. Но, скорее всего, они не сумеют дать правильный ответ. И даже найдут себе множество оправданий: трудно посчитать, надо бы письменно составить систему уравнений, им лень…

Правильный ответ – «5 центов». Если мячик стоит 5 центов, бита стоит 1 доллар 5 центов, и тогда вместе мячик и бита стоят 1 доллар 10 центов.

История с мячиком и битой играет главную роль в теории Канемана, поскольку служит к ней идеальной иллюстрацией. Вот ее точка отсчета: по Канеману, наша психика состоит из двух разных когнитивных систем, которые он называет Система 1 и Система 2.

Система 1 – это то, что позволяет вам без усилия давать мгновенные инстинктивные ответы. Когда вас спрашивают, сколько будет два плюс два, в каком году вы родились или кто тяжелее – слон или мышь, вы не раздумываете. Ваша Система 1 позволяет ответить мгновенно. Но все та же Система 1 заставляет ошибочно отвечать, что мячик стоит 10 центов.