Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

В зависимости от контекста у меня есть много способов визуализировать числа. Например, цены я склонен представлять как отрезки разной длины. Когда подруга сказала мне, что мячик и бита стоят 1 доллар 10 центов, я тут же перевел ее слова в мысленный образ, который выглядел примерно так:

Когда она сказала, что бита стоит на 1 доллар дороже мячика, я интерпретировал это так:

Потом два образа в моей голове совместились, и получилось вот что:

Если вы представляете задачу именно так, не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы осознать, что мячик стоит 5 центов.

Мысленный образ не бывает сам по себе хорошим или плохим, его ценность лишь в том, что он позволяет понимать. Есть бесчисленное множество способов визуализировать задачу, и я нисколько не претендую на то, что мой способ как-то особенно интересен. К слову, в моей числовой интуиции нет ничего примечательного. Я точно не смог бы сосчитать в уме цену мячика, если бы мячик и бита вместе стоили 2734 доллара 18 центов, а бита стоила бы на 967 долларов 37 центов дороже мячика.

Эти картинки появляются у меня в голове, потому что за свою жизнь я часто ошибался в счете. Вместо того чтобы сделать из этого вывод, что я не способен к математике, я просто стал искать более простые способы видеть происходящее, чтобы ориентироваться в том, что я пишу.

Со временем с помощью этого метода я выстроил большое разнообразие мысленных образов, которые сегодня помогают мне лучше понимать мир.

Если вы хотите научиться считать очевидным, что мячик стоит 5 центов, советую действовать, как действовал бы математик, встретившийся с новой идеей, не поддающейся пониманию. Не учите наизусть мой способ видеть, а потренируйтесь сами строить образы, которые вам подходят. Самое важное послание, которое вы никогда не должны забывать, сводится вот к чему.

1. Ваша интуиция поддается перепрограммированию.

2. Любое расхождение между вашей интуицией и способностью к рассуждению – прекрасная возможность сформировать внутри себя новый способ видеть мир.

3. Не надо надеяться, что это получится сразу, в реальном времени. Обогащать мысленные образы – значит перестраивать связи между нейронами. Это органический процесс, и он проходит в собственном темпе.

4. И тем более не пытайтесь форсировать события. Просто основывайтесь на том, что вы уже понимаете, что умеете видеть – с этим и играйте. Пробуйте интуитивно интерпретировать этапы вычислений, которые выполнили бы письменно. Если это вам поможет, рисуйте на клочке бумаги.

5. Со временем и повторением эта деятельность разовьет ваши интуитивные способности. Вам будет казаться, что вы не продвигаетесь, вплоть до того дня, когда правильный ответ вдруг покажется вам очевидным.

Вам понадобится много занятий. Сколько именно, не знаю. Ни к чему утомлять себя, лучше устраивать побольше коротких сеансов по пять минут, чтобы подумать над этим, когда вы принимаете душ или идете по улице. Главное, никуда не торопитесь. Прекрасно, если вы думаете над новым способом создавать образы раз в неделю или раз в месяц. Важнее всего упорно продолжать и никогда не сдаваться. Все непременно получится.

Решить задачу – это всегда просто предлог. Важно осознать, что вы способны переучить свою интуицию, обрести уверенность в теле и мыслях.

По идее, здесь нечему удивляться. Решить задачу про мячик и биту – это как устоять на доске для виндсерфинга. Канеман говорит, что, впервые встав на доску, падаешь в воду, и делает вывод, что чувство равновесия у людей структурно не приспособлено к интуитивным занятиям виндсерфингом. Его совет – вылезти из воды и учить наизусть законы физики. Мой совет – снова встать на доску.

Электрическая, механическая и растительная мысль

Главная мысль этой книги в том, что наша культура распространяет ложные убеждения о работе нашего мозга, и эти ложные убеждения отвращают людей от простых, между прочим, действий, которые позволяют отлично разбираться в математике.

Когда кто-то говорит людям, что некоторые истины по природе своей контринтуитивны, он подразумевает, что людям никогда не дано их понять. Это просто такой способ обескуражить. Не бывает ничего контринтуитивного по природе: все контринтуитивное кажется таким лишь на какой-то промежуток времени, пока не найден способ сделать это интуитивно очевидным.

Понять – значит сделать интуитивно очевидным для себя. Объяснить другим – значит предложить им простые способы сделать интуитивно очевидным.

Все это ничуть не умаляет интерес к работам Канемана. Выявленные им когнитивные искажения – реальность человеческого существования, поразительная и очень важная для общества. Пусть даже не у всех нас присутствуют одни и те же искажения, они есть у всех, и некоторые встречаются чаще и создают больше проблем, чем другие.