Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

У проведенного Канеманом разграничения Системы 1 и Системы 2 есть то достоинство, что оно простое. В каком-то смысле оно продолжает классическое противопоставление левого и правого полушарий, но в модернизированной версии, избавленной от анатомической нелепицы. Конечно, это просто метафора, но она наглядна и помогает осознать наши разнообразные способы мобилизовать ресурсы мозга.

Закончим эту главу обобщением основных характеристик Системы 3 – существенного упущения в теории Канемана. В главе 19 мы вернемся к физической структуре нашего мозга и принципам его работы, позволяющим дать биологическое толкование Системы 3 и ее эффективности. Понятие этой Системы – хорошая метафора для истинной природы математической работы.

Система 1 – это способности нашей интуиции. Нам всем хочется описать ее электрической метафорой: с помощью интуиции мы, как нам кажется, думаем со скоростью молнии. Впрочем, не то чтобы это было полностью неверно. Наш мозг не является в буквальном смысле электрической цепью, но распространяющийся по нейронам сигнал – действительно электрической природы.

Система 2 – это наша способность к строгому рассуждению. Мы представляем ее в механических терминах, с шестеренками или еще чем-то подобным. Это не соответствует никакой биологической реальности. На что мы действительно способны биологически, так это притвориться роботами и механически применять последовательности инструкций, заученные наизусть. Плюс в том, что с правильными последовательностями инструкций мы способны выполнять логичные рассуждения и верные вычисления. Но это настолько неприятно и противно природе, что обычно надоедает нам через несколько секунд, в лучшем случае минут. Из нас очень плохие роботы: мы не способны продержаться на длинной дистанции и делаем много ошибок.

Системы 1, 2 и 3: три скорости мысли

Система 3 настолько неведома европейской культуре, что я не нашел слова, подходящего для того, чтобы определить ее. Как говорилось выше, мне хотелось бы сказать, что Система 3 соответствует нашей способности размышлять. Но глагол «размышлять» уже мало что значит с тех пор, как стал использоваться в качестве предписания подчиниться Системе 2.

Работа Системы 3 – это своего рода медитация, но и это слово чрезмерно размыто. Не всякая медитация есть работа Системы 3. Принцип Системы 3 заключается в установлении диалога между Системой 1 и Системой 2 с целью понять их расхождения и уладить их. Речь идет не о свободной медитации, а о медитации, ограниченной принципом отсутствия противоречий. Ее итоговая задача – обновить Систему 1 с учетом результатов Системы 2.

Нужно также отличать Систему 3 от способности нашей Системы 1 обновляться без намеренных действий с нашей стороны. Пластичность нашего мозга объясняется постоянной перестройкой синаптической сети: нейронные связи эволюционируют в ответ на наш опыт. Наши нейроны подобны растительности, способной выпускать ростки и все глубже запускать корни.

Каждый раз, когда мы упражняемся в определенной деятельности, мы приучаем Систему 1 к особенностям этой деятельности. Когда мы пытаемся устоять на доске для виндсерфинга, мы приучаем Систему 1 к суровым реалиям физики и формируем в себе «инстинкт виндсерфинга». В случае Системы 3 мы приучаем Систему 1 к суровым реалиям логической последовательности и формируем в себе инстинкт истины.

Великое недопонимание в преподавании математики происходит оттого, что все видимые проявления математики – повергающий в замешательство язык, непонятные записи, ригидные рассуждения – выглядят порождением вселенной Системы 2.

Неспособные к математике – это те, кто понимает это буквально. Они разочаровываются через несколько минут или берутся за дело с упорством мазохиста без шансов на успех.

А тем временем, втихомолку, способные к математике опираются на Систему 3. Их мысленные образы существуют только у них в голове, они даже не осознают, что работали над их созданием. Они просто по несколько минут в день задавали себе правильные вопросы.

Глава 12

Нет никакой хитрости

Обычный день в США начала 1950-х годов. Обычная семья едет по обычной дороге. Отец за рулем, двое сыновей сидят на заднем сиденье. Чтобы они не ссорились, отец задает им задачи:

«Какова сумма целых чисел от 1 до 100?»

Младшему из братьев пять лет. Через несколько секунд он отвечает: «5000». Отец говорит, что это почти правильно. Мальчик думает еще несколько секунд и дает правильный ответ: «5050».

Этот пятилетний мальчик – Билл Тёрстон. История про него вызывает улыбку у тех, кто видит в ней повторение известного случая с Карлом Фридрихом Гауссом (1777–1855), «королем математики». Пусть даже эта старая история – просто легенда, но она широко известна, и отец Тёрстона, несомненно, о ней слышал.