Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Ингредиенты: 4 банана, 4 яйца, 250 г муки, 180 г сливочного масла, 120 г сахара, 1 пакетик ванильного сахара, 1 пакетик разрыхлителя.

1. Разомните бананы вилкой в тарелке и отставьте в сторону.

2. Тщательно перемешайте яйца с сахаром, добавьте муку, затем масло, разрыхлитель и ванильный сахар.

3. Добавьте в смесь бананы.

4. Выпекайте в разогретой до 180 градусов духовке 40–50 минут.

Представьте себе разные этапы рецепта.

● Сначала вы идете в магазин за бананами. Вот они у вас в руке. Вы идете платить на кассу. Видите бананы?

● Вы начинаете этап 1. Теперь бананы в тарелке. У вас в руке вилка, вы собираетесь их размять. Все еще видите бананы?

Между этими двумя этапами вы сменили мысленный образ. Перед тем как разминать бананы, вы мысленно очистили их. За так называемыми хитростями обычно кроется нечто подобное: смена мысленного образа, которая происходит в одно мгновение по «очевидным» причинам, неочевидным для остальных.

Когда хорошо знаком с бананами, очевидно, что их нужно очистить, прежде чем разминать. Если никогда не держал бананы в руках – это перестает быть очевидным. Текст рецептов никогда не охватывает абсолютно все необходимые действия. Всегда не хватает каких-то важных деталей, тех самых пресловутых «хитростей». Вот почему так много людей предпочитают смотреть кулинарные видео, а не читать рецепты.

Бананы знакомы вам с детства. Можно даже сказать, вы с ними в близкой дружбе. Вы изучили их так, чтобы не нуждаться в языке для их описания. Вы знаете о них кучу подробностей, о которых никогда никому не рассказывали. Вам досконально знакомо волокно, проходящее вдоль их мякоти, пусть даже вы не знаете его названия. Это волокно ни разу ни для чего вам не пригодилось, но поразило вас своим видом и свойствами. Еще вы знаете – и ни разу не осмелились в этом признаться, – что ничто на земле не разламывается так мягко и приятно, как мякоть банана. Слово «банан» вызывает у вас не просто мысленный образ, а множество возможных мысленных образов. И вы моментально, без усилий и указаний со стороны, всегда выбираете нужный. Разминать бананы, не очистив их, настолько глупо, что это забавляет вас. Это из серии тех дурацких штук, которые могут проделать только роботы.

Когда Гаусс или Тёрстон хотят сложить целые числа от 1 до 100, они выбирают нужный способ представить эти числа – тот, который облегчит вычисление. Они находят его моментально, без усилий и указаний со стороны. Они умеют активировать свое знание чисел так же, как вы умеете активировать свое знание бананов. Речь идет об одной и той же форме интеллекта.

В математике свершение чуда или возникновение идеи ниоткуда – всегда знак, что вам не хватает какого-то образа. Ваш способ видеть вещи неверен или неполон, и есть вариант лучше, проще и яснее, которого вы еще не знаете, а может быть, и никто не знает. Искать и найти этот правильный способ видеть – вот сама суть математической деятельности. Это основной источник удовольствия от нее.

Каждый раз, когда вам говорят о хитростях, вам приказывают перестать размышлять как раз в тот момент, когда начинается самое интересное.

Ирония здесь в том, что в то время, когда вы завязали близкую дружбу с бананами – в ту далекую пору вашего детства, – вы также завязали близкую дружбу с числами. Именно такая степень близости позволила вам научиться считать.

Эту дружескую связь с числами вы потеряли. Подрастая, вы угодили в то, что я называю ловушкой языка, и именно она мешает вам «увидеть» сумму целых чисел от 1 до 100 так же, как Гаусс и Тёрстон.

Ловушка языка – это убеждение, что достаточно назвать вещи, чтобы они начали существовать, избавив нас от необходимости по-настоящему воображать их.

Это убеждение – типичное проявление идеологии Системы 2. Нам рассказывают, что мы думаем именно словами и ни к чему пытаться выйти за их пределы. Это сжатое изложение весьма проблемно, оно граничит с ложью. Да, называние вещей позволяет упомянуть их, но не вызывает в сознании настолько яркие образы, чтобы можно было мыслить и творить.

«Не думайте о розовом слоне». Эта шутка очень веселит лингвистов, потому что в определенном смысле эта фраза вынуждает нас думать о розовом слоне. Только вот этот способ думать о розовых слонах пассивно, против воли, не поможет вам стать их близким другом и понять их по-настоящему. Постарайтесь представить розового слона в настоящую величину – прямо здесь, перед вами. Дайте себе время рассмотреть его и изучить вблизи. Этот намеренно вызванный образ будет неимоверно глубже, богаче и точнее, чем невнятная картинка, возникшая у вас в уме в начале этого абзаца. Когда вы разрешаете себе отпустить воображение на свободу, у него практически нет пределов.