Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

где — количество торговых дней в выборке ограниченной продолжительности, (месяц, квартал, год и т. п.).

Данный показатель удобен при сравнении стоимости тестируемого портфеля в разные периоды времени.

Статистическая дисперсия стоимости портфеля ценных бумаг определяется как

где — статистическое среднее квадратическое отклонение стоимости портфеля ценных бумаг.

Статистическая дисперсия и статистическое СКО характеризует устойчивость стоимости портфеля и используется для расчёта других статистических финансовых показателей портфеля.

Коэффициент вариации стоимости портфеля ценных бумаг представляет собой относительную меру рассеивания стоимости портфеля

Коэффициент вариации позволяет сравнивать устойчивость стоимости тестируемого портфеля и эталона.

Относительный годовой прирост стоимости портфеля ценных бумаг и относительный годовой прирост фондового индекса (см. п. 2.6) рассчитываются по единой методике

где — линейная функция, которая аппроксимирует выборку значений стоимости портфеля ценных бумаг; — относительный годовой прирост стоимости портфеля ценных бумаг.

Текущая доходность портфеля ценных бумаг в — ый торговый день определяется с использованием формулы

Дивидендная доходность портфеля ценных бумаг в — ый торговый день рассчитывается как

здесь — доход от владения портфелем ценных бумаг в виде дивидендов или процентов в течение рассматриваемого периода времени.

Статистическое среднее значение доходности портфеля ценных бумаг в — ый торговый день рассчитывается по формуле

Статистическое СКО доходности портфеля ценных бумаг в — ый торговый день определяется как

Контроль эффективности управления инвестициями в ценные бумаги заключается в расчёте и сравнении рассмотренных выше показателей тестируемого портфеля относительно аналогичных показателей эталонного актива, портфеля активов или фондового индекса. Результаты контроля используются для принятия управленческих решений по пересмотру структуры тестируемого портфеля ценных бумаг.

7. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

7.1. Стохастическая модель активов с нормальной плотностью распределения дохода

Нормальная плотность распределения исчерпывающе характеризует случайную величину, к которой относится, в том числе и доход инвестора от владения финансовым активом. На практике для оценки инвестиционных качеств активов удобно использовать отдельные параметры нормального распределения. Как уже отмечалось (см. п. 1.1), к основополагающим параметрам нормального распределения относятся математическое ожидание дохода (средний доход) актива, а также среднее квадратическое отклонение, характеризующее изменчивость (устойчивость) дохода актива. Важнейшим инвестиционным показателем актива является также цена его приобретения. На рис. 7.1 представлен график нормальной плотности распределения дохода актива.

Рис. 7.1. Нормальная плотность распределения дохода актива, а также области положительной и отрицательной доходности актива

Цена приобретения актива делит график на две части — область положительной и область отрицательной доходности актива. При, что свойственно безрисковому активу, нормальная плотность распределения вырождается в вертикальную прямую.

В портфельной теории Г.Марковица — У.Шарпа к рассчитываемым параметрам финансового актива относятся МО доходности и СКО доходности Используя известные положения теории вероятностей [2, 4], определим дополнительные параметры, которые могут быть полезными для более детального анализа инвестиционных качеств активов и формирования оптимального портфеля.

Нормальная плотность распределения дохода актива.

Вероятности положительной и отрицательной доходности актива.

Вероятность положительной доходности актива

определяется как

где — интеграл вероятностей; — аргумент интеграла вероятностей.

Приближённые соотношения для расчёта значений интеграла вероятностей при относительно малых и больших значениях аргумента вероятностей приведены в приложении 2.

Вероятность отрицательной доходности актива рассчитывается по формуле

Для дальнейших выкладок целесообразно отметить, что:

интеграл вероятностей является нечётной функцией, т. е.;

интеграл вероятностей изменяется в пределах от –0,5 до +0,5;

допустимо полагать и;

если, то аргумент интеграла вероятностей положителен при этом и;

если, то аргумент интеграла вероятностей отрицателен при этом и.