Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Денежный поток, формируемый областью положительной доходности, определяется как

Денежный поток, формируемый областью отрицательной доходности, определяется как

В соотношениях (7.5) и (7.6) общим является параметр

С учётом данного соотношения, формулы (7.5) и (7.6) преобразуем к виду

Таким образом, величины и являются функцией одного и того же параметра и определяют вклад в МО дохода областей отрицательной и положительной доходности. Другими словами соотношение между слагаемыми и, т. е. структура денежных потоков, определяется параметром.

Например, при области отрицательной и положительной доходности обеспечивают соответственно 20 % и 80 % МО дохода актива.

Примечательно, что параметр изменяется в диапазоне значений от до, а сумма денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, независимо от значения параметра всегда равна МО дохода актива, т. е. Это означает, что величины, и (или производные от этих величин и) оказывают влияние на слагаемые и, но не влияют на их сумму.

Для предельных значений СКО доходности актива и соотношения (7.8) и (7.9) приводятся к виду:

Данные четыре формулы получены с использованием известных в математике приближённых соотношений (см. приложение 2).

На рис. 7.3 представлены типичные зависимости денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива.

Рис. 7.3. Зависимости денежных потоков и от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива

Анализ соотношений (7.8) и (7.9) и графиков на рис. 7.3 показывает, что применительно к безрисковому активу денежные потоки, формируемые областями положительной и отрицательной доходности, составляют и.

При положительном значении МО доходности и сравнительно малых значениях СКО доходности, когда выполняются условия и

вторым слагаемым в соотношении (7.7) можно пренебречь. В этом случае и,т. е. рискованный и безрисковый активы практически равноценны.

С ростом неустойчивости доходности актива из — за роста СКО происходят изменения в структуре МО дохода, которые возникают из — за перераспределения вкладов областей положительной и отрицательной доходности. При относительно небольших значениях, в частности, при, вклад области положительной доходности остаётся определяющим, но постепенно снижается до некоторого минимума, а отрицательной — увеличивается до максимума. Дальнейший рост СКО доходности, когда становится справедливым неравенство, приводит к обратному эффекту — росту вклада области положительной доходности и соответствующему снижению вклада области отрицательной доходности. При достаточно больших значениях СКО доходности зависимости и от переменной вырождаются в линейные функции.

При отрицательных значениях МО доходности области отрицательной и положительной доходности меняются ролями.

Математические ожидания дохода и потерь, формируемые областями положительной и отрицательной доходности.

Математическое ожидание дохода, формируемого областью положительной доходности

Математическое ожидание потерь, формируемых областью отрицательной доходности

Следует отметить, что, во — первых, МО потерь можно рассматривать как среднюю стоимость инвестиционного риска. Во — вторых, МО дохода и МО потерь однозначно взаимосвязаны, поскольку оба параметра зависят от одних и тех же трёх переменных, и.

Относительные МО дохода и потерь

. Для сравнительного анализа инвестиционных качеств активов абсолютные величины МО дохода и потерь не информативны. Для этих целей целесообразно использовать относительные величины и, которые позволяют оценить:

МО дохода, формируемого областью положительной доходности, на одну инвестированную денежную единицу

МО потерь, формируемых областью отрицательной доходности, в расчёте на одну инвестированную денежную единицу

Как следует из соотношений (7.11) и (7.12) величины и однозначно взаимосвязаны и являются функцией МО доходности и СКО доходности (или коэффициента вариации). Причём рост или снижение МО потерь сопровождается эквивалентным ростом или снижением МО дохода.

Относительное МО прибыли определяется разностью величин и