Вечный Египет. Цивилизация долины Нила с древних времен до завоевания Александром Македонским

По мнению греков, египтяне прекрасно разбирались в математике, астрономии и медицине. Еще более красноречиво, чем это мнение, о знаниях жителей долины Нила говорят построенные ими здания и другие памятники: пирамиды, обелиски, скальные гробницы и т. д., предполагающие наличие аккуратно начерченных планов, точность измерений и наличие эффективных приспособлений для транспортировки материалов, а также поднятия и установки очень тяжелых каменных блоков. Начальникам работ ежедневно приходилось решать сложные проблемы. Не менее трудные задачи стояли и перед землемерами, обмерявшими как царские владения, так и частные и определявшими размер податей, а также писцами, отвечавшими за распределение продовольствия, которые должны были разделить различные продукты между тысячами людей, причем не все из них обладали равными правами.

Египтяне пользовались десятичной системой счисления. Цифры обозначались черточками, а десятки, сотни и тысячи – фонетическими знаками. Так, изображение пальца использовали для написания числа 10 000, а головастика – 100 000, изображение бога, держащего поднятыми руками небо, было обозначением 1 000 000. Мерами длины служили палец (2,2 см), ладонь (10,16 см) и локоть (52,3 см). Существует точка зрения, согласно которой последняя мера длины не могла возникнуть в результате наблюдения, так как локти большинства людей гораздо короче. Однако в долине Нила живут люди, длина рук которых значительно превышает среднестатистическую. Семь ладоней составляли 1 локоть, а 100 локтей – 1 хет. Для измерения больших расстояний землемеры и географы использовали такую меру длины, как атур, состоявший из 20 тысяч локтей. В древности в долине Нила было широко распространено мнение о том, что длина Верхнего Египта равняется 86 атуров, а Нижнего – 20 атуров. Эти числа приблизительно точны; если бы в нашем распоряжении имелся путевой дневник геометра, то, возможно, мы пришли бы к выводу о том, что они точные.

Мерой площади служили сетат, равный 100 квадратным локтям, сухопутная миля (тысяча), или 1000 квадратных локтей, и арур, представлявший собой квадрат, каждая сторона которого равнялась одному простому атуру. Географы вычислили площадь каждого нома, теоретически выделив столько аруров или их половин, сколько было возможно, и измерив оставшуюся площадь в «тысячах» и сетатах. Для того чтобы все, кому это могло быть интересно, знали результат, числа вырезали на различных памятниках, таких как Белое святилище Сенусерта I и Лабиринт, который в свое время посетил Страбон (сейчас от этого сооружения ничего не осталось).

Мерами объема служили хекат, состоявший из 4,54 л, и его части: ¹/₂, ¹/₄, ¹/₈, ¹/₁₆, ¹/₃₂, ¹/₆₄, вместе составлявшие ⁶³/₆₄. Считалось, что лишняя ¹/₆₄ принадлежит Тоту. Единицами измерения массы были дебен, 91 г, и кедет, составлявший десятую часть дебена. Обычно взвешивали только металлы. Зерно измеряли емкостями.

На одной из росписей в Бени-Хасане изображен урок арифметики. Египтяне великолепно владели сложением и вычитанием. Иногда, судя по Большому папирусу Харриса, они складывали разносортные предметы и животных разных видов. Жители долины Нила не пользовались таблицей умножения, но применявшееся ими пиктографическое письмо позволяло им без труда делить или умножать на 10. Если это оказывалось невозможным, они прибегали к нескольким действиям, связанным с умножением или делением на 2. Нам известно несколько примеров деления на 3. Вряд ли египтяне когда-либо пользовались дробями с числителем, отличным от единицы. Изредка встречаются ²/₃, но ³/₄, очевидно, не использовались. Все дроби можно было привести к общему числителю 1 или 2. Все эти вычисления были скорее эмпирическими, чем теоретическими. Египтяне использовали довольно простые приспособления, но жители долины Нила прекрасно научились обращаться с ними и получали результаты, точность которых затем подтвердили математики, жившие намного позднее. Египтяне также умели вычислять площадь квадрата, прямоугольника, треугольника и даже круга и обращались к числу π, сделав квадрат, стороны которого равнялись ⁸/₉ его диагонали (диаметра вписанного в него круга). Они также умели высчитывать угол наклона грани пирамиды, а полученные сведения передавали работникам каменоломен, вырубавшим блоки, которыми выкладывали внутренний слой стены пирамиды.