Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

Апория № 3. Полет стрелы – покой и движение

В третьей апории Зенон «доказывает», что, поскольку мгновение невозможно разделить на части, стрела, выпущенная из лука, находится в каждое мгновение в состоянии покоя (так как, если бы в любое произвольное мгновение стрела находилась в движении, причиной этого было бы то, что мгновение можно разделить на части).

Если же предположить, что время состоит из мгновений и в любое конкретное мгновение стрела неподвижна, то придется заключить, что стрела никогда не находится в движении и, следовательно, – тут Зенон снова собирается поразить нас своими стрелами, приготовьтесь! – не сможет пролететь никакого расстояния.

Какое бы мгновение мы ни выбрали, стрела находится в нем в покое. Как же из этих состояний покоя может составиться движение? Если в каждое мгновение стрела пролетает расстояние, равное нулю, как же эти нули складываются в положительное число, что «позволяет» стреле лететь?

Всё совсем не просто!

Эта апория до сих пор не имеет решения – то есть такого решения, с которым были бы согласны все члены сообществ физиков и математиков.

Грациозная походка Галь Гадот

Рассмотрим другой вариант этой апории. Представим себе, что по бульвару Ротшильда в Тель-Авиве идет чудо-женщина Галь Гадот. Никого ни в малейшей степени не удивит, если я скажу, что за красавицей следует огромная толпа людей, фотографирующих ее со всех возможных ракурсов. Инстаграм внезапно оказывается полон сотнями ее фотографий, и на каждой из них эта прелестная женщина находится в некотором статическом положении, то есть в состоянии покоя. Такова природа фотографии: она захватывает конкретное мгновение и сохраняет его навечно. Если в кадре что-нибудь движется, лучше поменять старый фотоаппарат на модель поновее или почитать в инструкции, как установить более короткую выдержку. Поскольку Галь можно фотографировать каждое мгновение, из этого следует, что в течение всей своей прогулки по бульвару она остается в состоянии покоя. Приходится спросить: «Если она все время находится в покое, когда же она идет? Как из всех этих состояний покоя получается движение?» То есть мы снова приходим к тому же самому вопросу. И ответ на него снова не вполне ясен.

Занимаемся апориями Зенона