Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Естественно, я не могу исключить, что машины со временем (или даже неизбежно!) превзойдут когнитивные способности людей во всех аспектах. Такую вероятность исследователи искусственного интеллекта признавали всегда. Один из пионеров в этой области Оливер Селфридж в телевизионном интервью начала 1960-х годов сказал: «Я убежден, что[341] машины могут и будут думать при нашей жизни», хотя и с оговоркой: «Не думаю, что моя дочь когда-либо выйдет замуж за компьютер». (Нет настолько абстрактных технических достижений, чтобы люди не ощущали сексуального беспокойства по этому поводу.) Многомерная геометрия сложности должна нам напоминать, что очень трудно понять, какие умения машины находятся на грани появления. Возможно, автомобиль без водителя делает правильный выбор в 95 % случаев; но как раз приходящиеся на оставшиеся 5 % исключительные случаи и могут быть той самой проблемой, для решения которой наши тестообразные мозги приспособлены лучше, чем любая современная или разработанная в ближайшем будущем машина.

И конечно же, меня по понятным причинам интересует вопрос, может ли машинное обучение заменить математиков. Не берусь предсказывать, но надеюсь, что математики и машины останутся партнерами, как и сейчас. Многие вычисления, отнимавшие у математиков годы воскресений, сегодня можно делегировать нашим механическим коллегам, что позволит нам заниматься тем, в чем мы особенно хороши.

Пару лет назад Лиза Пиччирилло, в то время аспирантка в Техасском университете, решила давнюю геометрическую задачу[342] об узле Конвея, доказав, что это не срезанный узел (это факт о том, как выглядит узел с точки зрения четырехмерных существ, но для нашей истории не имеет значения, что это в точности означает). Это была знаменитая сложная

задача. Но даже здесь значение слова непонятно: задача была сложной, потому что многие математики безуспешно работали над ней, или легкой, потому что Пиччирилло нашла элегантное решение всего на девяти страницах, из которых две – рисунки? Один из моих наиболее часто цитируемых результатов[343] обладает той же природой: шестистраничная статья решает проблему, над которой я и многие другие математики трудились в течение двадцати лет. Может быть, нам нужно новое слово, которое означало бы не «это легко» или «это сложно», а «сложно осознать, что это легко»?

За несколько лет до Пиччирилло тополог по имени Марк Хьюз[344]

из Университета Бригама Янга пытался создать нейронную сеть, которая позволяла бы узнать, какие узлы срезаны. Он предоставил ей длинный список узлов, для которых ответ был известен, – точно так же, как нейронная сеть, обрабатывающая изображения, получала длинный список изображений кошек и некошек. Нейронная сеть Хьюза научилась присваивать каждому узлу определенное число: если узел был срезанным, то число должно быть 0, если не срезанным, то предполагалось, что машина должна выдавать целое число больше 0. На деле нейронная сеть спрогнозировала значение, очень близкое к 1 (то есть предсказала, что узел не срезанный), для всех узлов, протестированных Хьюзом, – за исключением одного. Это был узел Конвея. Нейронная сеть выдала число, весьма близкое к ¹/₂

: это ее способ сказать, что она совершенно не уверена, какой должен быть ответ – 0 или 1. Потрясающе! Нейронная сеть правильно определила узел, действительно представляющий трудную и математически богатую проблему (в данном случае она воспроизвела то интуитивное представление, к которому топологи уже давно пришли). Некоторые люди воображают мир, где компьютеры дают нам все ответы. Я мечтаю о большем. Я хочу, чтобы они задавали хорошие вопросы.

Глава 10. Что произошло сегодня, произойдет и завтра

Я пишу эту главу в условиях пандемии. Уже несколько месяцев в мире бушует COVID-19, и никто точно не знает, как будет распространяться болезнь. Сколько людей заболеет, где и когда? Это не математический вопрос, но вопрос, содержащий математику. Весь мир прошел интенсивный курс математики болезней. И этот вопрос в его современной форме снова возвращает нас к человеку-комару Рональду Россу. Его лекция по случайному блужданию комаров была частью более масштабного проекта: перенесение болезней в область, поддающуюся количественному измерению. В течение всей истории человечества эпидемии были подобны кометам: появлялись неожиданно, ужасали людей и снова исчезали без какого-либо расписания. Ньютон и Галлей разобрались с их появлением, привязав кометы к эллиптическим орбитам с помощью законов движения. Почему бы и эпидемиям не подчиняться столь же универсальным законам?

Лекция Росса не увенчалась успехом. «На самом деле мне надо было начать дискуссию по патологии[345], – писал он позже, – но меня убедили, что я могу выбрать тему на свое усмотрение, поэтому я прочитал математическую статью… сотням разочарованных врачей, которые ни слова не поняли из того, что я сказал!»