Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Прекраснейшая же из связей такая[368], которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция, ибо, когда из трех чисел – как кубических, так и квадратных – при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещении средних чисел на первое и последнее место, а последнего и первого, напротив, на средние места, выяснится, что отношение необходимо остается прежним, а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство[369].

Оцените достоинства алгебраических обозначений!

Вирусы распространяются в геометрической прогрессии не потому, что им нравится вычислять площади прямоугольников или они читали Платона, а потому, что механизм распространения вируса требует, чтобы отношение между заражением за прошлую и нынешнюю декады было таким же, как между заражением за нынешнюю и следующую декады. То, что происходит сегодня, произойдет и завтра, и в нашем примере количество новых случаев каждые десять дней умножается на 2. Когда последовательность чисел возрастает в геометрической прогрессии, мы говорим, что она растет экспоненциально. Люди часто используют словосочетание экспоненциальный рост как синоним очень быстрого роста, однако первое выражение гораздо конкретнее. Каждый учитель математики хотел бы иметь пример, который действительно продемонстрирует ученикам, что такое экспоненциальное поведение. К сожалению, в данный момент такой пример у нас под рукой.

Наша стандартная интуиция плохо приспособлена к осознанию экспоненциального роста. Мы привыкли к физическим объектам, движущимся примерно с постоянной скоростью. Если вы едете со скоростью 60 километров в час, то пройденное с каждым часом расстояние выглядит так:

60 километров, 120 километров, 180 километров, 240 километров…

Это арифметическая прогрессия – разность между каждым ее членом и следующим числом никогда не меняется, и числа растут с постоянной скоростью.

Геометрическая прогрессия – совсем другое дело; наш мозг интерпретирует ее как медленный, устойчивый, управляемый рост, а потом вдруг резкая и устрашающая крутизна. Однако в геометрическом смысле скорость увеличения никогда не меняется. Очередная декада похожа на предыдущую, просто вдвое хуже. Катастрофа полностью предсказуема, но мы почему-то не способны целиком ее воспринять. Обратите внимание на слова Джона Эшбери – вероятно, единственного крупного американского поэта, затронувшего этот вопрос в стихотворении 1966 года «Словами делу»:

Подобно дружелюбному началу геометрической прогрессии,

Не слишком обнадеживали…

В Италии, одной из наиболее сильно пострадавших стран в первые дни вспышки COVID-19, потребовался месяц, чтобы болезнь убила первую тысячу человек. Следующая тысяча умерла за четыре дня. А 9 марта 2020 года, когда болезнь уже стала распространяться по всему миру, один представитель американского правительства[370] агрессивно преуменьшил угрозу, сравнив ситуацию с ежегодной эпидемией гриппа, от которой страдают тысячи американцев: «На данный момент подтверждено 546 случаев коронавируса с 22 летальными исходами. Подумайте об этом!» Через неделю по 22 американца умирали от COVID-19 уже ежедневно. Еще через неделю – почти в десять раз больше.

Дело в том, что геометрические прогрессии бывают хорошими и плохими. Предположим, носители болезни передают возбудителя в среднем не двум людям, а всего 0,8. Тогда геометрическая прогрессия инфекций выглядит так:

день 0: 1000;

день 10: 800;

день 20: 640;

день 30: 512;

а в следующие четыре дня улучшение еще заметнее:

день 40: 410;

день 50: 328;

день 60: 262;

день 70: 210.

Это экспоненциальное убывание – математическое подтверждение победы над эпидемией.