Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Именно Конвей в конце 1960-х годов первым нарисовал на бумаге список всех узлов с одиннадцатью или меньшим числом пересечений; он разработал собственную систему записи (изобрел множество собственных обозначений) для небольших частей узла, где переплетаются нити (Конвей назвал их плетениями[387]).

Один из узлов реестра Конвея впоследствии получил его имя – это тот самый упоминавшийся уже нами узел, о котором нейронная сеть заявила, что его трудно понять, а Лиза Пиччирилло тем не менее доказала о нем теорему.

Конвей, пожалуй, наиболее известен в мире за пределами теоретической математики благодаря игре «Жизнь» – простому алгоритму, создающему невероятно сложные и постоянно меняющиеся конфигурации, которые выглядят практически как живые – отсюда и название[388]. Однако его раздражала такая слава, поскольку он считал игру «Жизнь» (справедливо) гораздо менее глубокой, чем бо

льшая часть его математических результатов. Поэтому я закончу не игрой «Жизнь», а одной из моих любимых теорем – действительно геометрической теоремой, которую Конвей доказал вместе с Кэмероном Гордоном в 1983 году[389]. Возьмите любые шесть точек в пространстве. Существует десять различных способов разбить эти точки на две группы по три. (Проверьте!) Для каждого разбиения вы можете соединить обе тройки точек, чтобы получить два треугольника. Конвей и Гордон доказали, что среди разбиений всегда будет как минимум одно, при котором эти треугольники будут сцепленными, как звенья цепи.

Для меня метод доказательства выглядит даже изящнее самого факта. В реальности Конвей и Гордон доказывают, что число разбиений, приводящих к сцепленным треугольникам, должно быть нечетным. Однако ноль – число четное! Следовательно, должно быть хотя бы одно разбиение, при котором треугольники сцеплены. Кажется довольно странным доказывать существование какого-то объекта на основании того, что таких объектов должно быть нечетное число, однако на самом деле ничего необычного тут нет. Предположим, у тумблера лампочки два положения. Если вы вошли в комнату и увидели, что лампа не в том состоянии, как вы ее оставили, то вы понимаете, что кто-то щелкнул выключателем. Однако причина, почему вы это поняли, в том, что состояние лампы говорит вам, что выключателем щелкнули нечетное число раз.

БЕЛЫЕ ЛЮДИ СТАРЫ

Опасность заболеть COVID-19 одинакова не для всех. Риск серьезных симптомов, госпитализации и смерти намного выше у пожилых людей, чем у молодежи и лиц среднего возраста. В Соединенных Штатах есть также расовые и этнические отличия. В июле 2020 года подтвержденные случаи заболеваний COVID-19 в США делились по расам так[390]:

36,6 % – латиноамериканцы;

35,3 % – белые нелатиноамериканцы;

20,8 % – черные.

Распределение смертей от COVID-19 выглядело иначе:

17,7 % – латиноамериканцы;

49,5 % – белые нелатиноамериканцы;

22,9 % – черные.

Эти цифры могут удивить, если вы слышали что-либо о неравенстве в американском здравоохранении, которое почти повсеместно подразумевает сравнение не в пользу несветлокожих американцев. Но при этом смертность среди белых людей, на долю которых приходилось всего 35 % подтвержденных случаев заболевания COVID-19, составила 49,5 % от всех смертей. Получается, что среди белой части населения вероятность летального исхода в результате заболевания COVID-19 гораздо выше. Почему?

Как я узнал от математика и писателя Дейны Маккензи, причина в возрасте. Белые люди чаще умирают от COVID-19, потому что пожилые люди чаще умирают от COVID-19, а белые люди в целом старше. Если разбить все случаи по возрастным группам, ситуация будет выглядеть совершенно иначе. Среди американцев от 18 до 29 лет белые составляют 30 % случаев заболеваний, но всего 19 % смертей. Среди людей от 85 лет и старше белые составляют 70 % всех случаев и 68 % смертей. Фактически в каждой конкретной возрастной категории взрослых, установленной агентством CDC, случай COVID-19 у белого американца будет фатален с меньшей вероятностью, чем у типичного американца того же возраста. И тем не менее объединение данных по всем группам создает впечатление, что болезнь сильнее поражает белых. Это явление известно как парадокс Симпсона, и его следует учитывать каждый раз, когда изучаемое явление затрагивает неоднородную популяцию. На самом деле парадокс – неподходящее название, потому что здесь нет никакого противоречия, а просто есть два разных способа рассматривать одни и те же данные, и оба верны. Например, правильно ли сказать, что COVID-19 поразил Пакистан меньше, чем США, поскольку население Пакистана моложе и потому менее уязвимо? Или правильно ли сравнивать вероятности, что заболеет пожилой пакистанец и его американский сверстник? Урок парадокса Симпсона не в том, какую точку зрения принять, а в том, чтобы держать в уме одновременно и целое, и части.

У КАКОЙ МОНЕТЫ СИФИЛИС?[391]