Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Указанное число – отношение членов геометрической прогрессии (еще его называют знаменателем прогрессии) – имеет очень большое значение. Если знаменатель больше 1, то вирус быстро распространяется и добирается до значительной доли населения, если меньше, то эпидемия сходит на нет и затухает. В эпидемиологических кругах его обозначают R₀. По оценкам, во время весенней волны эпидемии испанки в 1918 году[371] R₀ равнялся 1,5. Во время эпидемии переносимого комарами вируса Зика в 2015–2016 годах R₀ составлял примерно 2. Для эпидемии кори в Гане в 1960-х годах он был 14,5!

Эпидемия с маленьким R₀ выглядит так:

Большинство людей обычно заражают всего одного человека (или вообще никого), и в результате цепочка инфекций, как правило, заканчивается, не успевая сильно распространиться. Когда R₀ чуть больше 1, вы видите примерно такую картину:

Когда же R₀ существенно больше 1, вы наблюдаете быстрый экспоненциальный рост: процесс постоянно ветвится[372] и вирус распространяется все дальше и дальше по популяции.

Если после заболевания у человека вырабатывается иммунитет, то эти ветви к нему не вернутся и не образуют цикл, поэтому такая эпидемическая сеть будет отражать уже знакомую нам геометрическую структуру – дерево.

Существование этого принципиального порога при R

₀ = 1 было центральной идеей Росса при изучении малярии. Открытие, что малярию переносят комары, стало не только огромным достижением, но и породило определенный пессимизм. Убить комара легко, убить всех комаров трудно. Поэтому можно решить, что остановить распространение малярии невозможно. Однако Росс настаивал, что это не так. Пока существуют комары-анофелесы, некоторые из них будут кусать зараженного малярией человека, а затем, немного полетав, укусят тех, у кого малярии еще нет. Поэтому болезнь продолжит распространяться. Но если плотность комаров настолько мала, что волшебное число R₀ будет меньше 1, то каждую неделю будет все меньше и меньше случаев заболевания, и эпидемия экспоненциально пойдет на убыль. Вам не нужно полностью останавливать передачу, достаточно остановить ее в соответствующей степени.

Именно эту идею продвигал Росс в 1904 году на выставке в Сент-Луисе. С помощью рассуждений о случайном блуждании он хотел показать, что, после того как количество комаров в какой-то местности уменьшится, потребуется довольно много времени, чтобы туда залетело достаточное количество анофелесов, чтобы ситуация снова преодолела эпидемический порог.

Это также ключевая идея в борьбе с COVID-19. Хорошо, что нам не обязательно полностью устранять вероятность передачи болезни; это и невозможно. Контроль над эпидемией – это не перфекционизм.

77 ТРИЛЛИОНОВ ЧЕЛОВЕК В СЛЕДУЮЩЕМ ГОДУ ЗАБОЛЕЮТ ОСПОЙ[373]

Весной 2020 года, в самом начале пандемии COVID-19 в Соединенных Штатах, болезнь явно демонстрировала признаки плохой геометрической прогрессии. Число случаев COVID-19 росло примерно на 7 % в день. Это означало, что каждую неделю их количество увеличивалось в 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 ≈ 1,6 раза, то есть примерно на 60 %. Если бы так продолжалось и дальше, то 20 000 подтвержденных случаев в день в конце марта превратились бы в 32 000 в первую неделю апреля и в 420 000 в середине мая. Через сто дней, в начале июля, получилось бы по 17 миллионов новых случаев ежедневно.

Видите здесь проблему? Вы не можете поддерживать темп в 17 миллионов новых случаев каждый день, потому что тогда через три недели количество зараженных американцев станет больше, чем общее число американцев. Именно подобные чересчур легкомысленные рассуждения привели к тому, что одна отважная группа исследователей во главе с Мартином Мельцером из агентства CDC[374]

написала в 2001 году после терактов 11 сентября, что преднамеренное распространение вируса оспы в Соединенных Штатах может всего за год привести к 77 триллионам заражений[375]. (Один из коллег заметил: «Время от времени доктор Мельцер теряет контроль над своим компьютером»[376].)

Что-то неладно в нашей истории с геометрической прогрессией.

Вернемся к магическому числу R₀, которое показывает, сколько новых заражений генерирует один инфицированный человек. R₀ – это не константа. Число зависит от биологических характеристик конкретной инфекции (которые могут отличаться для разных штаммов), от количества людей, с которыми ежедневно сталкивается больной во время периода заразности (можем ли мы его сократить при соответствующем лечении?), и от того, что происходит во время таких встреч. Стоят ли люди близко друг к другу или соблюдают дистанцию в шесть футов[377] согласно нынешним рекомендациям? Носят маски или нет? Встречаются на улице или в плохо проветриваемом помещении?