Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Однако даже в случае, когда в болезни или поведении людей ничего не изменилось, показатель R₀ со временем меняется[378]. У вируса просто заканчиваются объекты для заражения. Например, предположим, что мы достигли точки, когда инфицировано уже 10 %. Больной может беспечно и бессимптомно резвиться, как обычно, и по-прежнему кашлять рядом с тем же количеством людей, что и раньше, но теперь каждый десятый из них либо уже болен, либо выздоровел, а значит, имеет иммунитет против повторного заражения[379]. Поэтому в течение периода заразности человек инфицирует в среднем уже не двух человек, а только 90 % от этого числа, то есть 1,8. Когда заражено 30 % населения, R₀ падает до 0,7 × 2 = 1,4. Если же заражено 60 %, то R₀ становится 0,4 × 2 = 0,8, и мы пересекаем критический уровень. Теперь R

₀ не больше, а меньше 1, и мы движемся по хорошей геометрической прогрессии, а не по плохой.

На самом деле доля инфицированных может даже не достигать 60 %. Давайте обозначим ее P. Тогда наш новый R₀ = (1 – P) × 2, и, как только это число будет меньше 1, эпидемия начинает экспоненциально затухать. Это случится, когда 1 – P = ¹/₂, откуда P

 = ¹/₂. Таким образом, эпидемия с изначальным значением R₀ = 2 начнет затухать, когда половина населения заражена. Это называется коллективным иммунитетом. Эпидемия не может продолжаться, когда достаточное количество людей невосприимчивы к болезни. Однако это «достаточное количество» зависит от исходного значения R₀. Если оно, как в случае кори, равно 14, то вам понадобится (1 – P) = ¹

/₁₄, а это означает, что иммунитет должен выработаться у 93 % населения; вот почему даже небольшое количество детей, не делающих прививку от кори, становится причиной уязвимости населения ко вспышке заболевания. Для болезни с более умеренным R₀ = 1,5 ситуация разворачивается при заражении 33 %. Если предположение, что для COVID-19 значение параметра R₀, лежащее между 2 и 3, справедливо, то нынешняя пандемия пойдет на спад, когда затронет от половины до ²/₃ населения планеты[380].

Но это масса людей, болезней и удручающее число смертей. Поэтому эпидемиологи мира, расходясь во многих существенных деталях, в целом единодушны в том, что нельзя пускать дело на самотек. Нет, нет и еще раз нет!

ИГРА КОНВЕЯ

Проще всего, если вы увлекаетесь математикой, думать о пандемии как о кривой, нарисованной на миллиметровке или на экране, с числами, отражающими абстрактные величины, изменяющиеся во времени. Однако нельзя забывать, что они отображают реальных людей, которые заболели или умерли. Поэтому нужно периодически останавливаться и думать об этих людях. Один из них – Джон Хортон Конвей – умер от COVID-19 11 апреля 2020 года. Он был геометром[381] и много чем еще занимался, однако почти вся его математика так или иначе включала рисование картинок.

Я познакомился с Конвеем во время своей постдокторантуры в Принстоне и постоянно задавал ему вопросы по математике. У него всегда находился развернутый, информативный и поучительный ответ, хотя он никогда непосредственно не отвечал на тот вопрос, что я задал. Тем не менее я многому у него научился! Конвей не усложнял жизнь намеренно, просто таков был его образ мышления – скорее ассоциативный, чем дедуктивный. Вы спрашивали его о чем-то, а он рассказывал, о чем напомнил ему ваш вопрос. Если вам требовалась конкретная информация, ссылка или утверждение теоремы, вас ожидал долгий окольный путь с неизвестным местом назначения. Офис Конвея был забит забавными головоломками, играми и игрушками, которые в известном смысле были развлечением, но одновременно и частью его математики. Казалось, он думал о математике всегда. Однажды прямо посреди улицы его посетила идея какой-то теоремы из теории групп, и в результате его сбил грузовик. Впоследствии он называл эту теорему «орудием убийства»[382].

Все математики воспринимают математику как своеобразную игру, но Конвей был уникален в своем упорстве воспринимать игру как своеобразную математику. Он был заядлым изобретателем игр[383] и любил давать им забавные названия: Col, Snort, Loony, Dud, Sesqui-up, Phutball[384]. Однако это было не развлечение ради развлечения. Из развлечений он выстраивал теорию. Мы уже встречались с его математическими играми в этой книге: именно Конвей разработал представление об играх класса «Ним» как о своего рода числах; и его коллега Дональд Кнут использовал эту идею в написанной в 1974 году книге с крайне экстремальным для того времени названием Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned On to Pure Mathematics and Total Happiness («Сюрреальные числа»[385]). Книга написана в виде диалога двух студентов, которые натолкнулись на священный текст, излагающий теорию Конвея: «Вначале везде была пустота, и Джон Хортон Конвей начал создавать числа…»[386]