Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Мы живем в мире аукционов. Фотографии продаются с аукциона за $5 млн, часы – за $25 млн, автомобили – за $50 млн, а файлы. jpeg (благодаря появлению сертификатов уникальности) – за $69 млн. Google выставляет на аукцион рекламу в поисковой системе, правительство США – полосы радиочастот, а в 2017 году картина, где Иисус скрестил пальцы, ушла с торгов за $450 млн. Прежде чем воскликнуть, что это глупейшая в истории трата полумиллиарда долларов, вспомните две вещи: во-первых, человечество спустило $528 млн на билеты на мультфильм «Босс-молокосос», а во-вторых, общеизвестная истина заключается в том, что победители аукционов часто переплачивают.

Откуда вообще берется это проклятье победителя? В конце концов, при хороших условиях мы даем довольно точные оценки. Показательный пример: на заре истории статистики 787 человек на ярмарке пытались угадать вес быка – не быковеды и не весоведы, а простые добрые люди. И все-таки среднее арифметическое их предположений (1207 фунтов) оказалось верным с погрешностью в 1 % (правильный ответ – 1198 фунтов). Впечатляюще, не правда ли?

Но вы уловили суть? Среднее арифметическое. Некоторые догадки были запредельно высокими, некоторые абсурдно низкими. Нужно объединить все данные в одно усредненное число, чтобы выявить мудрость толпы.

Когда вы делаете ставку на аукционе (из меркантильных соображений, а не по сентиментальным или личным причинам), вы фактически оцениваете стоимость лота. Как и любой другой участник торгов. Таким образом, истинная стоимость должна быть довольно близка к средней ставке. Однако вот в чем загвоздка: сделавший среднюю ставку проигрывает. Предмет торга достается тому, кто предложил самую высокую цену, по крайней мере на доллар больше, чем другой готовый раскошелиться, который, скорее всего, назвал завышенную цену. Та же история с быком.

Конечно, не все победители страдают от проклятия. Часто ваша ставка не оценка неизвестной стоимости, а декларация ценности лота для вас лично. В этом плане выигрывает тот, кто ценит лот выше всех. Здесь нет никакого проклятия.

Но в других случаях все похоже на «Торговлю»: вещь имеет одну-единственную «истинную» стоимость, которую никто в точности не знает, но все пытаются оценить.

Поэтому бойтесь побед. Иногда они страшнее поражения.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

«Торговля» не понарошку. В «Торговле» аукцион проводится не всерьез, а все предметы возвращаются на привычные места. (Не пытайтесь, пожалуйста, утащить чужого плюшевого мишку.) Однако Джо Кисенветер предлагает инновацию: торговаться по-настоящему, например за шоколадный батончик, массаж спины или возможность выбрать следующую игру, в которую вы будете играть. Победитель не остается внакладе. Но я предлагаю еще одну инновацию: вы выигрываете аукцион, только если ваша ставка равна истинной стоимости лота или меньше нее. Тот, кто переплачивает, не получает ничего.

Игральные кости лжецов, или «Дудо». В этой южноамериканской игре для умеющих блефовать каждому игроку нужны пять игральных костей и стаканчик. В начале раунда все трясут свой стаканчик и переворачивают его так, чтобы он накрыл кости. Никто кроме игрока не должен видеть, сколько очков у него выпало.

Затем начинаются торги. Например, первый игрок говорит: «Пять троек» (это означает, что на всех костях на столе выпало как минимум пять троек). Дальше каждый игрок (по часовой стрелке) называет свою ставку, увеличивая либо количество игральных костей (например, «шесть двоек»), либо выпавшее число (например, «пять шестерок»), либо и то и другое (например, «шесть четверок»).

Кроме того, вы можете оспорить предыдущую ставку, сказав: «Дудо» («Я сомневаюсь» по-испански). В этот момент все игроки поднимают стаканчики и показывают, как выпали их кости. Если последняя ставка была верной, тот, кто ее оспорил, лишается одной игральной кости. Если ставка была неверной, игральной кости лишается тот, кто ее назвал. Затем игра продолжается: игроки снова бросают кости, причем проигравший в предыдущем раунде открывает торги в следующем, если только у него не закончились кости (в этом случае он выбывает из игры). Выигрывает последний игрок, у которого остались кости.

В этой игре возникает цикл положительной обратной связи: чем меньше у вас игральных костей, тем меньше информации вы контролируете и тем сложнее делать ставки (или убедительно блефовать). И наоборот: чем больше вы выигрываете, тем больше информации контролируете и тем проще выиграть снова.

Покер лжецов. Похож на предыдущую игру. У каждого игрока есть долларовая купюра. Никто, кроме обладателя, не видит ее серийный номер.