Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

За последние столетия наука изменила образ мира. Это произошло не потому, что ученым, в отличие от простых смертных, приходят в голову исключительно светлые мысли[102]. И не потому, что ученые больше думают[103]. Что делает ученых особенными, так это не сами озарения, а то, что следует за ними.

Они пытаются доказать, что их собственные мысли ошибочны.

Процесс таков. Во-первых, вы формулируете идею. Во-вторых, на основе этой идеи составляете набор определенных предположений. В-третьих, проверяете эти предположения с помощью эксперимента. И наконец, начинаете цикл заново, исследуя, насколько полученные вами результаты соответствуют выдвинутой идее.

Звучит просто? И да, и нет. Каждый этап важен – и все тоньше, чем кажется.

Во-первых, крайне опасно – хотя это происходит сплошь и рядом – пропускать первый этап и приступать к делу, не сформулировав идею. Допустим, вначале вы собираете данные, а затем разрабатываете теорию, объясняющую полученные результаты. Проблема в том, что полученная в результате гипотеза кажется истинной, даже если на самом деле она не была полностью проверена (ведь вы якобы прошли весь научный цикл). В конце концов, везде можно найти закономерность, даже в перетасованной колоде карт[104]. Это еще не означает, что закономерность сохранится, когда карты перетасуют снова. Если вы сразу переходите к третьему этапу, то, по сути дела, застреваете на первом.

Во-вторых, сложно сформулировать подходящие предположения. Мы склонны искать подтверждения своих идей: «Моя теория утверждает, что произойдет событие икс – и оно произошло!». Но если 17 других теорий предсказывают тот же результат, то такие доказательства гроша ломаного не стоят. Нет, вы должны вбить клин между возможными объяснениями, подготовить полосу препятствий, чтобы ваша – и только ваша – теория смогла выжить.

В-третьих, сбор данных не происходит механически. В «Сесаре» получить информацию легче легкого: просто укажите на какой-нибудь квадрат. Но в реальной науке на это тратится 90 % усилий. Экономисты не могут наугад назначать процентные ставки, физики не могут воспроизвести Большой взрыв в лаборатории, а психологи из кожи вон лезут, чтобы найти испытуемых помимо своих студентов. Я не говорю, что экспериментировать сложнее, чем выстраивать теории, per se. Однако напомню, что Эйнштейн обосновал существование гравитационных волн в 1916 году, а обнаружили их лишь в 2015-м.

Ну хорошо, допускаю, что экспериментировать сложнее, чем выстраивать теории. Если говорить точнее, то постановка эксперимента занимает на 99 лет дольше.

В учебниках говорится, что математика построена на дедукции. Так и есть: она построена на дедукции, это образец рассуждений от общего к частному на основе правил.

Но кто верит учебникам?

«Творчество – сердце и душа математики, – писал Роберт Бак. – Смотреть на математику и не замечать ее творческой подоплеки – все равно что смотреть на черно-белую репродукцию Сезанна; есть контуры, но суть отсутствует».

Как и представители естественных наук, математики день-деньской играют с новыми идеями, проверяя гипотезы и проводя эксперименты, вооружившись карандашом и бумагой. «Сесара», как и другие индуктивные игры, рассказывает об этой скрытой стороне математической работы. Мартин Гарднер говорил, что «Элевсин» выявляет «именно те психологические способности к формированию концепций, которые лежат в основе "интуиции" творческих мыслителей».

«Сесара» – игра для творческого математика, математика, ищущего закономерности, математика-экспериментатора. Если угодно, это игра для математика с индуктивным мышлением.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Быстрая «Сесара». Играют на поле 6 × 6 клеток и уменьшают порог пата до 10. При такой игре законодатели должны придумывать более простые правила.

Большая «Сесара». Играют на поле 10 × 10 клеток и увеличивают порог пата до 30. Это более продолжительная, медленная игра, допускающая загадывание более туманных и сложных правил. Она определенно не для новичков.

Алмазы в песке. Участвуют от двух до восьми игроков. Это самая простая (и, пожалуй, самая элегантная) индуктивная игра. Один из игроков, судья, придумывает правило, с помощью которого алмазы отличают от песка. Затем судья сообщает игрокам следующую информацию:

1. Характер объектов, которые нужно разделять (например, числа);

2. Пример алмаза (скажем, 2000);

3. Пример песка (скажем, 7).

Когда наступает ваш ход, вы называете объект и спрашиваете: «Это алмаз?» или «Это песок?». Если судья говорит «Да», то вы продолжаете задавать вопросы. Если он говорит «Нет», то ваш ход заканчивается.