Остановись и подумай: Идеи и стратегии, помогающие принимать верные решения

Зачастую удается собрать лишь небольшую выборку данных (например, во время тестирования лекарства на добровольцах). Именно поэтому важно понимать, можно ли считать показатели этой выборки отражением действительности или нет, – иначе исследование теряет всякий смысл. Благодаря статистике можно взять выборку данных, рассчитать среднее ее значение и размах и сделать вывод о том, насколько эта выборка репрезентативна. Чем больше выборка, тем более показательным будет результат, но на практике сбор большого количества образцов обычно стоит недешево, поэтому с точки зрения экономии небольшие выборки – оптимальный вариант.

Рассчитав среднее значение и дисперсию, можно посчитать доверительный интервал – диапазон значений, в котором наверняка находится искомое истинное значение. Проще говоря, мы не можем быть на все 100 % уверены, что средний вес американского мужчины равен 81 кг. Но зато мы на 99 % уверены, что вес среднего американца находится в диапазоне 79–83 кг, если предполагать, что по нашей выборке данных можно судить обо всем мужском населении США. На графиках такие данные обычно изображаются колоколообразной кривой, а доверительный интервал всегда располагается «под колоколом» (рис. 5.3).

Рассмотрим еще один пример. Надо узнать вес всех собак в США (около 100 млн особей). Мы в случайном порядке обзваниваем ветклиники и приюты для животных, чтобы собрать данные о весе собак, прошедших через эти учреждения. Допустим, нам удалось собрать данные о 100 000 особей. Согласно этим данным, средний вес собаки равен 12 кг, а стандартное отклонение (один из показателей дисперсии) равно 2 кг. Приблизительно 95 % результатов обычно расположены между двумя стандартными отклонениями{45}, следовательно, 95 % всех собак весят от 8 до 16 кг [12 – (2 × 2) и 12 + (2 × 2)]. Мы собрали большую выборку данных, поэтому почти на 99 % уверены в том, что полученные значения близки к реальным значениям для всей популяции собак. Однако, если бы мы позвонили лишь в одну ветклинику и собрали данные о весе только 100 собак, то были бы гораздо менее уверены в репрезентативности выборки, поскольку клиника может находиться в большом городе, а горожане предпочитают заводить питомцев поменьше. Поэтому данные нашей выборки были бы искажены.

Рис. 5.3. Нормальное распределение, или колоколообразная кривая. Файл взят из Wikimedia Commons с разрешения D. Wells, CC BY-SA 4.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Standard_Normal_Distribution.png

Важно помнить, что независимо от нашей уверенности в полученных статистических данных любая выборка – это всего лишь часть общей картины. Пока мы не проанализируем весь доступный массив данных, не можем быть уверены в том, что результаты анализа той или иной выборки объективны. Представим, что перед нами стоит большой кувшин, в котором лежит 1000 шариков, из которых только 10 черного цвета. Если мы вытащим из кувшина 10 шариков, пять из которых будут черными – это крайне маловероятно, но все же возможно, – то можем прийти к ошибочному выводу, что половина всех шариков в кувшине окрашена в черный цвет. Как видите, надо быть готовыми к тому, что данные выборки уведут нас в неверном направлении (в жизни нередко так и происходит из-за преднамеренного или случайного использования неправильного метода формирования выборки).

В общем, следует всегда держать в уме, что практически каждый факт, решение или вывод имеет как значение, так и доверительный интервал. Неопределенность – неотъемлемая часть нашей жизни

, и лучше признать это и всегда иметь в виду, чем наивно полагать, что все предсказуемо. Взойдет ли солнце завтра? Наверняка да. Но с точки зрения статистики даже в этом нельзя быть уверенным на все 100 %!

Карл Поппер, известный философ, оказавший огромное влияние на формирование взглядов Джорджа Сороса, выдвинул принцип фальсифицируемости. Согласно этому принципу любую научную теорию надо проверять экспериментально, и если она фальсифицирована, то признать ее недостоверной. Однако, если теория не фальсифицирована, это еще не говорит о том, что она достоверна, так как, возможно, мы пока просто не нашли фальсифицирующие доказательства. Аналогичным образом следует постоянно подвергать сомнению твердые убеждения и уверенность в собственной правоте и помнить, что новая информация может и должна привести к изменению первоначальных предположений.

Следствие № 1: ложноположительные и ложноотрицательные заключения