Остановись и подумай: Идеи и стратегии, помогающие принимать верные решения

4. Закон больших чисел: несмотря на то что в 50 % случаев итогом подбрасывания монеты должно стать выпадение орла, результатом каждого отдельного подбрасывания будет либо орел, либо решка – иными словами, либо 100 % орел, либо 0 % орел. Если подбросить монету в воздух дважды, то исходов может быть четыре: ОО, РР, ОР или РО, что соответствует 100 %-ному шансу выпадения орла, 100 %-ному шансу выпадения решки и 50 %-ному шансу выпадения орла/решки. Как видите, при небольшом количестве попыток или повторений реальные вероятности исходов могут значительно отличаться от ожидаемых. Однако вполне вероятно, что после нескольких тысяч подбрасываний монетки примерно в половине случаев вы получите орла и в половине – решку (рис. 5.9). Тем не менее вероятность того, что орел выпадет ровно в 50 % случаев, все еще крайне мала, но она будет где-то около этого значения, а с каждой новой попыткой вы станете подходить к нему ближе и ближе.

5. Обратная вероятность: вероятность того, что какое-то событие не произойдет, равна 1 минус вероятность того, что оно случится. Например, если вероятность выиграть в лотерею равна 1 %, значит, вероятность проиграть составляет 99 %.

Рис. 5.9. A-D. Закон больших чисел

6. Условная вероятность: достав из кувшина черный шар, вы не можете сказать наверняка, в какой пропорции смешаны белые и черные шары в кувшине. Однако если вы достанете 50 черных шаров подряд, то имеете право предположить, что все или почти все шары в кувшине черные и что следующий шар, скорее всего, тоже будет черного цвета (рис. 5.10).

Рис. 5.10. A-B. Шары в кувшинах. DALL-E

7. Базовый процент: в теории вероятности важны как абсолютные значения, так и их процентные изменения. Так для события, которое может произойти с вероятностью 5 %, 10-кратное изменение имеет очень большое значение, а вот для события, которое может произойти с вероятностью 0,001 %, такое же изменение малозначимо. В первом случае вероятность 5 % превратится в 50 %, а во втором 0,001 % станет 0,01 %, что все еще мало.

Если бы вам сказали, что Стив – тихоня, и попросили бы угадать, кем он работает – продавцом или библиотекарем, вы наверняка сказали бы, что он библиотекарь. Однако в США работает всего лишь 160 000 библиотекарей, а вот продавцов в стране в 100 раз больше, так что вероятность того, что Стив окажется застенчивым продавцом, гораздо выше (рис. 5.11)! Когда имеешь дело с теорией вероятности, самое главное – доверять имеющимся данным, т. е. если вероятность возникновения какого-то события крайне мала, это значит, что, несмотря на слухи и разговоры о нем, оно, скорее всего, не произошло!

Рис. 5.11. Ошибка базового процента. https://thedecisionlab.com/biases/base-rate-fallacy

Комментарий: почему же теория вероятности имеет такое большое значение? Потому что, в отличие от статистики, которая описывает уже произошедшие события и помогает понять, насколько важно учитывать их впоследствии, теория вероятности предоставляет целую систему, с помощью которой можно предсказывать, как события станут развиваться в будущем. И эта система применяется в играх, инвестициях, медицине и многих других профессиональных областях и сферах досуга. Приведем примеры:

1. Вероятность возникновения осложнений после проведения медицинской процедуры (например, биопсии при диагностировании рака) равна ¹/₂₀

, а ложноположительный результат она дает в 1 случае из 10 (т. е. с вероятностью 10 % анализ покажет, что вы больны раком, даже если это на самом деле не так). При каких обстоятельствах лучше отказаться от этой медицинской процедуры?

В том случае, если вероятность обнаружения рака гораздо меньше риска пострадать от осложнений после процедуры.

2. Вы играете в пятикарточный покер. У вас на руках три дамы, но вы считаете, что для победы нужны четыре дамы. Какова вероятность, что вам удастся получить на руки еще одну даму?

Только одна из оставшихся 49 карт будет дамой, но у вас есть две попытки вытащить ее, так что вероятность успеха где-то 2/49 (или ~4 %).

3. Вы выбираете страховку для своей собаки. В среднем вы отводите своего питомца к ветеринару раз в год, и эта процедура обходится в $200. Также с вероятностью 1 % может понадобиться экстренно отвезти собаку в ветклинику, за что придется заплатить $10 000. Какую страховку вы оформите: ту, которая стоит $500 в год и покрывает все медицинские расходы, или ту, что стоит $100 в год, но в ее условиях прописан непокрываемый минимум $200 (т. е. все расходы стоимостью до $200 придется оплачивать самостоятельно), а еще она покрывает лишь 50 % чека за услуги ветеринара (это называют сострахованием)?