Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

ностической методики для оценки некоторого психологическо-

го свойства у десяти испытуемых мы получили следующие част-

ные показатели степени развитости данного свойства у отдель-

ных испытуемых: xi = 5, х2 = 4, х3 = 5, х4 = 6, х5 = 7, *6 = 3, х7 = 6, х& = 2, хд= 8, хт = 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои

значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной

выборки среднее значение1, вычисленное по этой формуле, бу-

дет равно:

В психодиагностике и в экспериментальных психолого-пе-

дагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисля-

ется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с

большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических

обследованиях большая точность расчетов не требуется и не име-

ет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оце-

нок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок

для производства сравнительно точных расчетов.

Дисперсия как статистическая величина характеризует, на-

сколько частные значения отклоняются от средней величины в

данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения

1 В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью

сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметичес-

кое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении».

561

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

________

или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для рас-

четов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми пер-

вичными данными, которые были приведены ранее и на основе

которых вычислялась в предыдущем примере средняя величи-

на. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг

от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от

средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для

того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име-

ющие одинаковую среднюю, но разный разброс. Представим се-

бе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значе-

ний, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в

том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной вы-

борке ее отдельные частные значения отличаются от средней го-

раздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого

отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следую-

щей формуле:

где S — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

— выражение, означающее, что для всех хк от перво-

го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз-

ности между частными и средними значениями, возвести эти раз-

ности в квадрат и просуммировать;

п — количество испытуемых в выборке или первичных зна-

чений, по которым вычисляется дисперсия.

Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок

частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно ин-

дексами 1 и 2:'

562

_______Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных_______

Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значитель-

но меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было

дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные вы-

борки.

Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан-

ных относительно средней используют производную от дисперсии

величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно

квадратному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается

тем же

самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата— S:

Медианой называется значение изучаемого признака, кото-

рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна-

ка, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду

остается по одинаковому количеству признаков. Например, для

выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как

слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд

включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред-

нее, взятое как полусумма величин двух центральных значений

ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет

равна 3,5.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля-

ется ли распределение частных значений изученного признака

симметричным и приближающимся к так называемому нормаль-

ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас-

пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг

от друга. Если выборочное распределение признаков нормаль-

но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес-

ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных.

В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут

вкрасться серьезные ошибки.

Если в книге по математической статистике, где Описывает-

ся тот или иной метод статистической обработки, имеются ука-

зания на то, что его можно применять только к нормальному или

близкому к нему распределению признаков, то необходимо не-

563

________Ч

асть I I. В