Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

ной статистической обработки, и требуют от исследователя хо-

рошей подготовки в области элементарной математики и статис-

тики.

Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколь-

ко подгрупп: 1. Регрессионное исчисление. 2. Методы сравнения

между собой двух или нескольких элементарных статистик

(средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам.

3. Методы установления статистических взаимосвязей между пе-

ременными, например их корреляции друг с другом. 4. Методы

выявления внутренней статистической структуры эмпирических

данных (например, факторный анализ). Рассмотрим каждую из

выделенных подгрупп методов вторичной статистической обра-

ботки на примерах.

Регрессионное исчисление — это метод математической ста-

тистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к

некоторому линейному графику, приблизительно отражающе-

му их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по зна-

чению одной из переменных приблизительно оценивать вероят-

ное значение другой переменной.

Воспользуемся для графического представления взаимосвязан-

ных значений двух переменных х и у точками на графике (рис. 73).

Поставим перед собой задачу: заменить точки на графике ли-

нией прямой регрессии, наилучшим образом представляющей

взаимосвязь, существующую между данными переменными.

Иными словами, задача заключается в том, чтобы через скопле-

ние точек, имеющихся на этом графике, провести прямую линию,

566

________Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_______

Рис.73. Прямая регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. От-

клонения отдельных значений от линии регрессии обозначены вертикальны-

ми пунктирными линиями. Величина yt - у является отклонением измеренно-

го значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением

оценки от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980.

С. 23).

пользуясь которой по значению одной из переменных, х или у,

можно приблизительно судить о значении другой переменной.

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти

коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:

у = ах + Ь.

Это уравнение представляет прямую на графике и называет-

ся уравнением прямой регрессии.

Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются сле-

дующими:

567

Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

где х., у{ — частные значения переменных X и Y, которым соот-

ветствуют точки на графике;

х, у — средние значения тех же самых переменных;

п — число первичных значений или точек на графике.

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежа-

щих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том,

отличаются ли средние значения статистически достоверно друг

от друга, нередко используют ^-критерий Стъюдента. Его основ-

ная формула выглядит следующим образом:

где х{ — среднее значение переменной по одной выборке данных;

хг — среднее значение переменной по другой выборке данных;

т1ит2 — интегрированные показатели отклонений частных

значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих

им средних величин.

/и, и т2 в свою очередь вычисляются по следующим формулам:

—2

где St — выборочная дисперсия первой переменной (по первой

выборке);

—2

5"г — выборочная дисперсия второй переменной (по второй

выборке);

я, — число частных значений переменной в первой выборке;

п2 — число частных значений переменной по второй выборке.

После того как при помощи приведенной выше формулы вы-

числен показатель t, по таблице 32 для заданного числа степеней

свободы, равного п{ + п2 - 2, и избранной вероятности допусти-

мой ошибки1 находят нужное табличное значение t и сравнива-

1 Степени свободы и вероятность допустимой ошибки — специальные ма-

тематико-статистические термины, содержание которых мы здесь не будем рас-

сматривать.

568

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Таблица 32 Критические значения

^-критерия Стъюдента для заданного числа степеней свободы и

вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число

Вероятность допустимой ошибки

степеней

0,05 0,01 0,001

свободы

Критические значения показателя t

(я, + п., - 2)

4

2,78

5,60

8,61

5

2,58

4,03

6,87

6

2,45

3,71

5,96

7

2,37

3,50

5,41

8

2,31

3,36

5,04

9

2,26

3,25

4,78

10

2,23

3,17

4,59

11

2,20

3,11

4,44'

12

2,18

3,05

4,32

13

2,16

3,01

4,22

14

2,14

2,98

4,14

15

2,13

2,96

4,07

16

2,12

2,92

4,02

17

2,11

2,90

3,97

18

2,10

2,88

3,92

19

2,09

2,86

3,88

20

2,09

2,85

3,85

21

2,08

2,83

3,82

22

2,07

2,82

3,79

23

2,07

2,81

3,77

24

2,06

2,80

3,75

25

2,06

2,79

3,73

26

2,06

2,78

3,71

27

2,05

2,77

3,69

28

2,05

2,76

3,67

29

2,05

2,76

3,66

30

2,04

2,75

3,65

40

2,02

2,70

3,55

50

2,01

2,68

3,50

60

2,00

2,66

3,46

80

1,99

2,64

3,42

100

1,98

2,63

3,39

ют с ними вычисленное значение t. Если вычисленное значение t

больше или равно табличному, то делают вывод о том, что срав-

ниваемые средние значения из двух выборок действительно ста-

569

________Ч

асть I I. В

ведение в, научное психологическое исследование _______

тистически достоверно различаются с вероятностью допустимой