Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

ошибки, меньшей или равной избранной. Рассмотрим процеду-

ру вычисления t-критерия Стъюдента и определения на его ос-

нове разницы в средних величинах на конкретном примере.

Допустим, что имеются следующие две выборки эксперимен-

тальных данных: 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 6, 4 и 4, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 7.

Средние значения по этим двум выборкам соответственно рав-

ны 3,2 и 4,2. Кажется, что они существенно друг от друга отлича-

ются. Но так ли это и насколько статистически достоверны эти

различия? На данный вопрос может точно ответить только ста-

тистический анализ с использованием описанного статистичес-

кого критерия. Воспользуемся этим критерием.

Определим сначала выборочные дисперсии для двух срав-

ниваемых выборок значений:

Поставим найденные значения дисперсий в формулу для под-

счета mat к вычислим показатель t

Сравним его значение с табличным для числа степеней сво-

боды 10+10-2 = 18. Зададим вероятность допустимой ошибки,

равной 0,05, и убедимся в том, что для данного числа степеней

свободы и заданной вероятности допустимой ошибки значение

t должно быть не меньше чем 2,10. У нас же этот показатель ока-

зался равным 1,47, т.е. меньше табличного. Следовательно, ги-

потеза о том, что выборочные средние, равные в нашем случае

3,2 и 4,2, статистически достоверно отличаются друг от друга, не

подтвердилась, хотя на первый взгляд казалось, что такие раз-

личия существуют.

Вероятность допустимой ошибки, равная и меньшая чем 0,05,

считается достаточной для научно убедительных выводов. Чем

меньше эта вероятность, тем точнее и убедительнее делаемые вы-

воды. Например, избрав вероятность допустимой ошибки, рав-

570

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

ную 0,05, мы обеспечиваем точность расчетов 95% и допускаем

ошибку, не превышающую 5%, а выбор вероятности допустимой

ошибки 0,001 гарантирует точность расчетов, превышающую

99,99%, или ошибку, меньшую чем 0,01%.

Описанная методика сравнения средних величин по крите-

рию Стъюдента в практике применяется тогда, когда необходи-

мо, например, установить, удался или не удался эксперимент,

оказал или не оказал он влияние на уровень развития того пси-

хологического качества, для изменения которого предназначал-

ся. Допустим, что в некотором учебном заведении вводится но-

вая экспериментальная программа или методика обучения, рас-

считанная на то, чтобы улучшить знания учащихся, повысить

уровень их интеллектуального развития. В этом случае выясня-

ется причинно-следственная связь между независимой перемен-

ной — программой или методикой и зависимой переменной —

знаниями или уровнем интеллектуального развития. Соответ-

ствующая гипотеза гласит: «Введение новой учебной програм-

мы или методики обучения должно будет существенно улучшить

знания или повысить уровень интеллектуального развития уча-

щихся».

Предположим, что данный эксперимент проводится по схе-

ме, предполагающей оценки зависимой переменной в начале и в

конце эксперимента. Получив такие оценки и вычислив средние

по всей изученной выборке испытуемых, мы можем воспользо-

ваться критерием Стъюдента для точного установления нали-

чия или отсутствия статистически достоверных различий меж-

ду средними до и после эксперимента. Если окажется, что они

действительно достоверно различаются, то можно будет сделать

определенный вывод о том, что эксперимент удался. В против-

ном случае нет убедительных оснований для такого вывода даже

в том случае, если сами средние величины в начале и в конце

эксперимента по своим абсолютным значениям различны.

Иногда в процессе проведения эксперимента возникает спе-

циальная задача сравнения не абсолютных средних значений не-

которых величин до и после эксперимента, а частотных, напри-

мер процентных, распределений данных. Допустим, что для экс-

периментального исследования была взята выборка из 100 уча-

571

_______Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

щихся и с ними проведен формирующий эксперимент. Предпо-

ложим также, что до эксперимента 30 человек успевали на «удов-

летворительно», 30 — на «хорошо», а остальные 40 — на «отлич-

но». После эксперимента ситуация изменилась. Теперь на «удов-

летворительно» успевают только 10 учащихся, на «хорошо» —

45 учащихся и на «отлично» — остальные 45 учащихся. Можно

ли, опираясь на эти данные, утверждать, что формирующий экс-

перимент, направленный на улучшение успеваемости, удался?

Для ответа на данный вопрос можно воспользоваться статис-

тикой, называемой х2-критерий («хи-квадрат критерий»). Его

формула выглядит следующим образом:

где Рк — частоты результатов наблюдений до эксперимента;

Vk — частоты результатов наблюдений, сделанных после экс-

перимента;

т — общее число групп, на которые разделились результаты

наблюдений.

Воспользуемся приведенным выше примером для того, что-

бы показать, как работает хи-квадрат критерий. В данном при-

мере переменная Рк принимает следующие значения: 30%, 30%,

40%, а переменная Vk — такие значения: 10%, 45%, 45%.

Подставим все эти значения в формулу для %2 и определим

его величину:

Воспользуемся теперь таблицей 33, где для заданного числа