Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

ведение в научное психологическое исследование _______

укоснительно следовать этому правилу и полученное эмпиричес-

кое распределение признаков проверять на нормальность. Если

такого указания нет, то статистика применима к любому распре-

делению признаков. Приблизительно судить о том, является или

не является полученное распределение близким к нормальному,

можно, построив график распределения данных, похожий на те,

которые представлены на рис. 72. Если график оказывается бо-

лее или менее симметричным, значит, к анализу данных можно

применять статистики, предназначенные для нормального рас-

пределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в

данном случае будет относительно небольшой.

Приблизительные картины симметричного и несимметрич-

ного распределений признаков показаны на рис. 72, где точками

mi и т2 на горизонтальной оси графика обозначены те величины

признаков, которые соответствуют медианам, а х\ и Х2 — те, ко-

торые соответствуют средним значениям.

Мода еще одна элементар-

ная математическая статистика

и характеристика распределе-

ния опытных данных. Модой

называют количественное зна-

чение исследуемого признака,

наиболее часто встречающееся

в выборке. На графиках, пред-

ставленных на рис. 72, моде со-

ответствуют самые верхние

точки кривых, вернее, те значе-

Рис. 72. Графики симметричного и не-

симметричного распределения при- ния этих точек, которые распола-

знаков: I — симметричное распределе- гаются на горизонтальной оси.

ние (все относящиеся к нему элемен- Для симметричных распреде-

тарные статистики обозначены с по- лений признаков,' в том числе

мощью индекса 1); II — несимметрич- для нормального распределе-

ное распределение (его первичные ста-

тистики отмечены на графике индек- ния, значение моды совпадает

сом 2).

со значениями среднего и меди-

аны. Для других типов распределений, несимметричных, это не

характерно. К примеру, в последовательности значений

признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 модой

564

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

является значение 2, так как оно встречается чаще других значе-

ний — четыре раза.

Иногда исходных частных первичных данных, которые под-

лежат статистической обработке, бывает довольно много, и они

требуют проведения огромного количества элементарных ариф-

метических операций. Для того чтобы сократить их число и вмес-

те с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают

к замене исходной выборки частных эмпирических данных на

интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по ве-

личине значений признака, заменяемая в процессе расчетов сред-

ним значением.

Пример.

Представим следующий ряд частных признаков: О,

1,1,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11, 11. Этот

ряд включает в себя 30 значений. Разобьем представленный ряд

на шесть подгрупп по пять признаков в каждом. Первая

подгруппа включит в себя первые пять цифр, вторая — сле-

дующие пять и т.д. Вычислим средние значения для каждой из

пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут

равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Таким образом, нам удалось свести

исходный ряд, включающий тридцать значений, к ряду, содер-

жащему всего шесть значений и представленному средними ве-

личинами. Это и будет интервальный ряд, а проведенная проце-

дура — разделением исходного ряда на интервалы. Теперь все

статистические расчеты мы можем производить не с исходным

рядом признаков, а с полученным интервальным рядом, и ре-

зультаты в равной степени будут относиться к исходному ряду.

Однако число производимых в ходе расчетов элементарных

арифметических операций будет гораздо меньше, чем количест-

во тех операций, которые с этой же целью пришлось бы проде-

лать в отношении исходного ряда признаков. На практике, со-

ставляя интервальный ряд, рекомендуется руководствоваться

следующим правилом: если в исходном ряду признаков больше

чем тридцать, то этот ряд целесообразно разделить на пять-шесть

интервалов и в дальнейшем работать только с ними.

Для проверки сказанного проведем пробное вычисление сред-

него значения по приведенному выше ряду, составляющему трид-

цать чисел, и по ряду, включающему только интервальные сред-

565

Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

ние значения. Полученные цифры с точностью до двух знаков

после запятой будут соответственно равны 5,97 и 5,97, т.е. явля-

ются одинаковыми.

МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С помощью вторичных методов статистический обработки

экспериментальных данных непосредственно проверяются, до-

казываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспери-

ментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первич-