Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

степеней свободы можно выяснить степень значимости образо-

вавшихся различий до и после эксперимента в распределении

оценок. Полученное нами значение х2 = 21,5 больше соответст-

вующего табличного значения т - 1 = 2 степеней свободы, со-

ставляющего 13,82 при вероятности допустимой ошибки мень-

ше чем 0,001. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях,

которые произошли в оценках учащихся в результате введения

новой программы или новой методики обучения, эксперимен-

572

Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных________

Таблица 33 Граничные

(критические) значения х2-критерия, соответствующие разным

вероятностям допустимой ошибки и разным степеням свободы

Число

степеней

Вероятность допустимой ошибки

свободы

(т-1)

0,05

0,01

0,001

1

3,84

6,64

10,83

2

5,99

9,21

13,82

3

7,81

11,34

16,27

4

9,49

13,28

18,46

5

11,07

15,09

20,52

6

12,59

16,81

22,46

7

14,07

18,48

24,32

8

15,51

20,09

26,12

9

16,92

21,67

27,88

10

18,31

23,21

29,59

11

19,68

24,72

31,26

12

21,03

26,05

32,91

13

22,36

27,69

34,53

14

23,68

29,14

36,12

15

25,00

30,58

37,70

тально подтвердилась: успеваемость значительно улучшилась, и

это мы можем утверждать, допуская ошибку, не превышающую

0,001%.

Иногда в психолого-педагогическом эксперименте возника-

ет необходимость сравнить дисперсии двух выборок для того,

чтобы решить, различаются ли эти дисперсии между собой. До-

пустим, что проводится эксперимент, в котором проверяется ги-

потеза о том, что одна из двух предлагаемых программ или ме-

тодик обучения обеспечивает одинаково успешное усвоение зна-

ний учащимися с разными способностями, а другая программа

или методика этим свойством не обладает. Демонстрацией спра-

ведливости такой гипотезы было бы доказательство того, что ин-

дивидуальный разброс оценок учащихся по одной программе или

методике больше (или меньше), чем индивидуальный разброс

оценок по другой программе или методике.

573

_______Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Подобного рода задачи решаются, в частности, при помощи

критерия Фишера. Его формула выглядит следующим образом:

где п1 —■ количество значения признака в первой из сравнивае-

мых выборок; п2 — количество значений признака во второй из

сравниваемых выборок; {п1 — 1, п2 — 1) — число степеней свобо-

ды; 5f — дисперсия по первой выборке; Si — дисперсия по вто-

рой выборке.

Вычисленное с помощью этой формулы значение F-крите-

рия сравнивается с табличным (табл. 34), и если оно превосхо-

дит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки

и заданного числа степеней свободы, то делается вывод о том,

что гипотеза о различиях в дисперсиях подтверждается. В про-

тивоположном случае такая гипотеза отвергается и дисперсии

считаются одинаковыми1.

Таблица 34

Граничные значения F-критерия для вероятности

допустимой ошибки 0,05 и числа степеней свободы и, и и2

я, \.

3

4

5

6

8

12

16

24

50

3

9,28

9,91

9,01

8,94

8,84

8,74

8,69

8,64

8,58

4

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,84

5,77

5,70

5

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,60

4,58

4,44

6

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,92

3,84

3,75

8

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,20

3,12

3,03

12

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,60

2,50

2,40

16

3.-24

3,0

2,85

2,74

2,59

2,42

2,33

2,24

2,13

24

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

2,09

1,98

1,86

50

2,79

2,56

2,40

2,29

2,13

1,95

1,85

1,74

1,60

1 Если отношение выборочных дисперсий в формуле F-критерия оказы-

вается меньше единицы, то числитель и знаменатель в этой формуле меняют

местами и вновь определяют значения критерия.

574

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Примечание. Таблица для граничных значений ^распреде-

ления приведена в сокращенном виде. Полностью ее можно найти

в справочниках по математической статистике, в частности в тех,

которые даны в списке дополнительной литературы к этой главе.

Пример. Сравним дисперсии следующих двух рядов цифр с

целью определения статистически достоверных различий меж-

ду ними. Первый ряд: 4,6, 5,7,3,4,5,6. Второй ряд: 2,7, 3,6,1,8,

4, 5. Средние значения для двух этих рядов соответственно рав-

ны: 5,0 и 4,5. Их дисперсии составляют: 1,5 и 5,25. Частное от

деления большей дисперсии на меньшую равно 3,5. Это и есть

искомый показатель F. Сравнивая его с табличным граничным

значением 3,44, приходим к выводу о том, что дисперсии двух

сопоставляемых выборок действительно отличаются друг от дру-

га на уровне значимости более 95% или с вероятностью допусти-

мой ошибки не более 0,05%.

Следующий метод вторичной статистической обработки, по-

средством которого выясняется связь или прямая зависимость

между двумя рядами экспериментальных данных, носит назва-

ние метод корреляций. Он показывает, каким образом одно яв-

ление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. По-

добного рода зависимости существуют, к примеру, между вели-

чинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с

другом. Если выясняется, что два явления статистически досто-

верно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверен-