Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

ность в том, что одно из них может выступать в качестве причи-

ны другого явления, то отсюда определенно следует вывод о на-

личии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода: линей-

ный, ранговый, парный и множественный. Линейный корреля-

ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между

переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти

связи графически выражаются прямой линией, отсюда название

«линейный». Ранговая корреляция определяет зависимость не

между абсолютными значениями переменных, а между поряд-

ковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядочен-

ном по величине ряду. Парный корреляционный анализ вклю-

чает изучение корреляционных зависимостей только между па-

575

Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

рами переменных, а множественный, или многомерный, — меж-

ду многими переменными одновременно. Распространенной в

прикладной статистике формой многомерного корреляционно-

го анализа является факторный анализ.

На рис. 74 в виде множества точек представлены различные

виды зависимостей между двумя переменными X и Y (различ-

ные поля корреляций между ними).

На фрагменте рис. 74, отмеченном буквой А, точки случай-

ным образом разбросаны по координатной плоскости. Здесь по

величине X нельзя делать какие-либо определенные выводы о

величине У. Если в данном случае подсчитать коэффициент кор-

реляции, то он будет равен 0, что свидетельствует о том, что до-

стоверная связь между X и У отсутствует (она может отсутство-

вать и тогда, когда коэффициент корреляции не равен 0, но бли-

зок к нему по величине). На фрагменте Б рисунка все точки ле-

жат на одной прямой, и каждому отдельному значению перемен-

ной X можно поставить в соответствие одно и только одно зна-

чение переменной У, причем, чем большее, тем больше Y. Такая

связь между переменными X и У называется прямой, и если это

прямая, соответствующая уравнению регрессии, то связанный с

ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в

жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент

корреляции почти никогда не достигает величины единицы.)

На фрагменте В рисунка коэффициент корреляции также бу-

дет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это означает

обратную зависимость между переменными Xи У, т.е., чем боль-

ше одна из них, тем меньше другая.

На фрагменте Г рисунка точки также разбросаны не случай-

но, они имеют тенденцию группироваться в определенном на-

правлении. Это направление приближенно может быть представ-

лено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но с

противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Соот-

ветствующие этим двум фрагментам коэффициенты корреляции

приблизительно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что кру-

тизна графика, или линии регрессии, не оказывает влияния на

величину коэффициента корреляции.

576

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 74. Схематическое представление различных корреляционных зависи-

мостей с соответствующими значениями коэффициента линейной корреля-

ции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).

577

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Наконец, фрагмент Е дает коэффициент корреляции, равный

или близкий к 0, так как в данном случае связь между перемен-

ными хотя и существует, но не является линейной.

Коэффициент линейной корреляции определяется при по-

мощи следующей формулы:

где г — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин;

х., у — частные выборочные значения сравниваемых величин;

п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

si' Sy ~ дисперсии, отклонения сравниваемых величин от

средних значений.

Пример. Определим коэффициент линейной корреляции

между следующими двумя рядами показателей. Ряд 1:2,4,4,5,3,

6, 8. Ряд II: 2, 5, 4, 6, 2, 5, 7. Средние значения этих двух рядов

соответственно равны 4,6 и 4,4. Их дисперсии составляют следую-

щие величины: 3,4 и 3,1. Подставив эти данные в приведенную

выше формулу коэффициента линейной корреляции, получим

следующий результат: 0,92. Следовательно, между рядами дан-

ных существует значимая связь, причем довольно явно выражен-

ная, так как коэффициент корреляции близок к единице. Дейст-

вительно, взглянув на эти ряды цифр, мы обнаруживаем, что

большей цифре в одном ряду соответствует большая цифра в дру-

гом ряду и, наоборот, меньшей цифре в одном ряду соответству-

ет примерно такая же малая цифра в другом ряду.

К коэффициенту ранговой корреляции в психолого-педаго-

гических исследованиях обращаются в том случае, когда при-

знаки, между которыми устанавливается зависимость, являют-

ся качественно различными и не могут быть достаточно точно

оценены при помощи так называемой интервальной измеритель-

ной шкалы. Интервальной называют такую шкалу, которая по-

зволяет оценивать расстояния между ее значениями и судить о

578