Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

да цифр по 10 единиц в каждом и получен коэффициент корре-

ляции между ними, равный 0,65, то он будет значимым на уров-

не 0,95 (он больше критического табличного значения, состав-

ляющего 0,6319 для вероятности допустимой ошибки 0,05, и

меньше критического значения 0,7646 для вероятности допусти-

мой ошибки 0,01).

Метод множественных корреляций в отличие от метода пар-

ных корреляций позволяет выявить общую структуру корреля-

ционных зависимостей, существующих внутри многомерного

экспериментального материала, включающего более двух пере-

менных, и представить эти корреляционные зависимости в виде

некоторой системы.

Один из наиболее распространенных вариантов этого мето-

да — факторный анализ — позволяет определить совокупность

внутренних взаимосвязей, возможных причинно-следственных

связей, существующих в экспериментальном материале. В ре-

зультате факторного анализа обнаруживаются так называемые

факторы — причины, объясняющие множество частных (пар-

ных) корреляционных зависимостей.

Фактор — математико-статистическое понятие. Будучи пере-

веденным на язык психологии (эта процедура называется содер-

жательной или психологической интерпретацией факторов), он

становится психологическим понятием. Например, в

известном 16-факторном личностном тесте Р. Кеттела, который

подробно рассматривался в первой части книги, каждый фактор

взаимно однозначно связан с определенными чертами личности

человека.

С помощью выявленных факторов объясняют

взаимозави-. симость психологических явлений. Поясним

сказанное на примере. Допустим, что в некотором психолого-

педагогическом эксперименте изучалось взаимовлияние таких

переменных, как характер, способности, потребности и

успеваемость учащихся. Предположим далее, что, оценив

каждую из этих переменных у

582

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

достаточно представительной выборки испытуемых и подсчитав

коэффициенты парных корреляций между всевозможными па-

рами данных переменных, мы получили следующую матрицу ин-

теркорреляций (в ней справа и сверху цифрами обозначены в пе-

речисленном выше порядке изученные в эксперименте перемен-

ные, а внутри самого квадрата показаны их корреляции друг с

другом; поскольку всевозможных пар в данном случае меньше,

чем клеток в матрице, то заполнена только верхняя часть матри-

цы, расположенная выше ее главной диагонали).

Анализ корреляционной

матрицы показывает, что пе-

ременная 1 (характер)

значимо коррелирует с

переменными 2 и 3

(способности и по-

требности). Переменная 2

(способности) достоверно

коррелирует с переменной 3

(потребности), а переменная

3 (потребности) — с переменной 4 (успеваемость). Факти-

чески из шести имеющихся в матрице коэффициентов корреля-

ции четыре являются достаточно высокими и, если предполо-

жить, что они определялись на совокупности испытуемых, пре-

вышающей 10 человек, — значимыми.

Зададим некоторое правило умножения столбцов цифр на стро-

ки матрицы: каждая цифра столбца последовательно умножается

на каждую цифру строки и результаты парных произведений за-

писываются в строку аналогичной матрицы. Пример: если по это-

му правилу умножить друг на друга три цифры столбца и строки,

представленные в левой части матричного равенства, то получим

матрицу, находящуюся в правой части этого же равенства:

583

Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

Задача факторного анализа по отношению к только что рас-

смотренной является как бы противоположной. Она сводится к

тому, чтобы по уже имеющейся матрице парных корреляций, ана-

логичной представленной в правой части показанного выше мат-

ричного равенства, отыскать одинаковые по включенным в них

цифрам столбец и строку, умножение которых друг на друга по

заданному правилу порождает корреляционную матрицу. Иллю-

страция:

Здесь xv ху х3 и хА — искомые числа. Для их точного и быст-

рого определения существуют специальные математические про-

цедуры и программы для ЭВМ.

Допустим, что мы уже нашли эти цифры: хх = 0,45, х2= 0,36 х3

- 1,12, х4 = 0,67. Совокупность найденных цифр и называется

фактором, а сами эти цифры — факторными весами или нагруз-

ками.

Эти цифры соответствуют тем психологическим переменным,

между которыми вычислялись парные корреляции. хх — харак-

тер, х2 — способности, х3 — потребности, х4 — успеваемость. По-

скольку наблюдаемые в эксперименте корреляции между пере-

менными можно рассматривать как следствие влияния на них

общих причин — факторов, а факторы интерпретируются в пси-

хологических терминах, мы можем теперь от факторов перейти

к содержательной психологической интерпретации обнаружен-

ных статистических закономерностей. Фактор содержит в себе

ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а

факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции.

В нашем примере х3 (потребности) имеет наибольшую фактор-

ную нагрузку (1,12), а х, (способности) — наименьшую (0,36).

584

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Следовательно, наиболее значимой причиной, влияющей на все