Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Сокровенный смысл пылесосов не содержится в инструкции к ним. Это секрет, который мы передаем в устной традиции.

Но этот основной закон обучения, работающий как для пылесосов, так и для математических теорий, остается неизвестным и забытым.

Иной, нечеловеческий язык

Математические тексты написаны не на человеческом языке. Вот почему их так сложно читать.

Официальный язык математики работает не так, как язык, на котором мы говорим, и никто из людей никогда не сможет в полной мере овладеть ими обоими. Этот искусственный язык – чисто человеческое изобретение (пожалуй, одно из величайших за нашу долгую историю), созданное, чтобы исправить уязвимости языка, на котором мы говорим.

Его главная особенность заключается в том, что он заменяет наш обычный способ определять слова на радикально иной.

В повседневной жизни мы не даем точных определений используемым словам. Мы учимся им на примерах. Лучший способ объяснить, что такое банан, – показать его. Этот метод работает неплохо, но порой создает реальные трудности, и вот самая явная из них: если что-то существует только у вас в голове, как показать на это пальцем?

На самом глубинном уровне математика – единственная успешная попытка человечества точно рассказать о вещах, на которые мы не можем показать пальцем. Это одна из центральных тем этой книги, и мы еще не раз к ней вернемся.

Самые важные строки в математическом тексте – это не теоремы и не доказательства, а определения. Математический язык работает как конструктор, где слова по-настоящему определяются

, то есть строятся на базе других слов, которые ранее сами были определены. И именно это позволяет говорить о вещах, на которые невозможно показать пальцем.

При таком подходе смысл слов сводится исключительно к их определению. Они становятся лишь абстрактными оболочками, не означающими ровным счетом ничего, кроме того, что сказано в их определении: если наличие хобота – часть определения слона, значит, слон, у которого убрали хобот, немедленно перестает быть слоном.

Этот логический формализм настолько не соответствует гибкости нашего ума, что становится гротескным. У нас нет ни малейшего желания думать так, да мы на это и не способны. Так работать могут только роботы и компьютеры. А мы ни то и ни другое.

Вот цена, которую приходится платить, чтобы корректно говорить о невидимом. Хотя логический формализм чужд нам по сути, мы можем научиться манипулировать им, точно так же, как можем научиться взаимодействовать с роботами и компьютерами. Они раздражают нас, мы находим их смешными, но в конце концов привыкаем к их психологии и все-таки весьма довольны, что они у нас есть и служат нам.

Научиться видеть

Понимать математику – значит научиться обращаться с этими словами-оболочками, определенным логическим формализмом, как если бы речь шла о словах родного языка. Научиться наполнять эти слова интуитивным и конкретным смыслом. Научиться видеть предметы, которые они обозначают, как будто они сейчас перед нами. Это подразумевает особые техники, о которых мы расскажем в следующих главах.

«Видеть» – это не всегда самое удачное слово, потому что не все конкретные объекты видимы. Сладкий вкус, текстура материала, ритм, песня, знакомый запах или ощущение проходящего времени – это тоже вполне конкретные переживания.

Способность соотносить воображаемые физические ощущения с абстрактными понятиями называется синестезией. Некоторые люди видят буквы в цвете. Другие воспринимают дни недели расположенными в пространстве вокруг себя.

Распространенное убеждение гласит, что синестезия – редкий феномен, связанный с некоторыми психическими нарушениями. На самом деле это универсальное явление, лежащее в основе человеческого познания. Вот маленький тест, чтобы определить, способны ли вы к синестезии: можете ли вы, глядя на последовательность букв в слове «шоколад», ощутить звук, цвет, аромат? А при виде последовательности символов «999 999 999» возникает ли у вас ощущение чего-то большого?

Что действительно редко встречается, так это осознание нашей способности к синестезии и стремление систематически ее развивать.

Математическое действие – это разновидность мыслительной йоги, цель которой – вернуть нам контроль над нашей способностью к синестезии.

Ничего из того, что я здесь рассказываю, не должно стать для вас сюрпризом, потому что все это вам знакомо. Когда вы научились «видеть» число 999 999 999, а не завитушки, выписанные ручкой по бумаге, – это произошло благодаря вашей способности к этой мыслительной йоге.

Вы смогли сделать это в раннем детстве и должны быть все еще способны к этому сейчас.

Билл Тёрстон был одним из величайших мастеров этого искусства. В главе 10 я расскажу вам кое о чем из того, что ему удалось увидеть. Это настолько необычайно, что вам будет трудно мне поверить.

Нам предстоит еще многому у него учиться.

Создано людьми, создано для людей