Вот где его замечание о тостерах обретает полный смысл. Когда человек сталкивается с математическим текстом, задача не в том, чтобы прочесть его с первой до последней страницы, как читал бы робот. Задача в том, чтобы уловить мысли между строк, то есть придать интуитивный смысл использованным словам и описанным ситуациям.
Но математические тексты написаны не роботами и не для роботов. Они написаны людьми и для людей. Без нашей способности придать им смысл, без мыслей между строк математических текстов не было бы, как не было бы музыкальных партитур без музыки.
Лучший способ поделиться этим человеческим пониманием – прямое общение между людьми. Это общение
«Наедине люди используют каналы коммуникации, далеко выходящие за пределы формального математического языка. Они жестикулируют, рисуют картинки и диаграммы, издают звуки, используют язык тела».
Когда кто-то только что доказал новую важную теорему, отмечает Тёрстон, зачастую он может объяснить решение за несколько минут в частной беседе двух специалистов по этой теме. Но чтобы объяснить тот же самый результат в докладе перед аудиторией специалистов, нужно закладывать час. А чтобы передать этот результат письменно, нужна статья на 15–20 страниц, на понимание которой тот же самый специалист потратит несколько часов или даже дней.
Перейти от масштаба минут к масштабу дней – значит потратить в 500 раз больше времени. На самом деле все еще хуже, потому что в процессе мы теряем энтузиазм.
Волшебный флюид
Понимание математики – это не какой-то волшебный флюид, передающийся взмахом руки, но оно весьма на него похоже. Если хочешь вникнуть в математическое понятие, самый короткий путь идет через свободную дискуссию с тем, кто реально его понимает.
Профессиональным математикам это хорошо известно. Истинный предмет их интереса – их собственные трудности в понимании математики. У них ровно та же проблема, что у двоечников. Только они знают решение.
Когда я учился в аспирантуре, я смог продвинуться в понимании математики не благодаря чтению книг. Тем, что я смог совершить впоследствии, я во многом обязан беседам с Рафаэлем. Мне очень повезло провести столько времени с кем-то настолько компетентным и готовым щедро делиться своим знанием.
Объяснения Рафаэля никогда не следовали строгим правилам. Иногда они были неверны. Зато всегда были просты и человечны. Они придавали смысл. Порождали желание узнавать. Рафаэль объяснял мне, что
Понимать что-то по сути – значит быть способным интуитивно объяснить это самому себе и назвать причину, по которой это истинно, уловить
Объяснения
Важность непосредственного общения объясняет организацию и образ жизни математического сообщества. У астрономов есть телескопы, у физиков есть ускорители элементарных частиц, а у математиков есть свой великий научный инструмент – путешествие.
Путешествия математиков позволяют новым идеям распространяться с эффективностью, которой невозможно добиться другим способом. Часто они бывают долгими. Нужно время, чтобы поболтать, выпить не одну чашку кофе, порисовать на доске и вернуться назавтра к дискуссии с вопросом, который посетил нас при пробуждении. Один японский математик, Кёдзи Сайто, хотел понять мысли между строк в моих статьях – и поэтому он часто приглашал меня в Киото. А мне это позволило лучше понять мысли между строк уже в его статьях. Такие путешествия – часть жизни математиков.
Ясное и наводящее страх
В том же самом классе, где безмолвно страдает двоечник, вполне вероятно, есть отличник, который мог бы все объяснить ему простыми словами. Так почему такого разговора почти никогда не происходит?
Определенную роль играет уверенность двоечника, что он по природе хуже. Он слишком подавлен, чтобы задать правильные вопросы – по-настоящему простые, те самые, которые выглядят слишком глупыми, а на самом деле в них вся суть.
Часть ответственности лежит и на преподавателях. Порой они поддерживают иллюзию, что математика может ограничиться формальными рецептами. Всем нам знакомо зеркальное отражение невероятной пропасти, отделяющей
Борис Александрович Тураев , Борис Георгиевич Деревенский , Елена Качур , Мария Павловна Згурская , Энтони Холмс
Культурология / Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Детская познавательная и развивающая литература / Словари, справочники / Образование и наука / Словари и Энциклопедии