Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Это книга должна служить нам, а не наоборот. Если мы попытаемся читать книгу по математике как «нормальную» книгу, предоставим ей задавать темп и будем ждать, что она будет вести нас за руку и рассказывать историю, ничего не получится. Мы тут не для того, чтобы пассивно слушать. Нам не хватает для этого терпения, и, давайте уж начистоту, нас это не интересует. Мы здесь потому, что у нас есть конкретные вопросы, потому что мы чего-то не понимаем и хотим понять.

В любом случае, книга не должна навязывать нам тему разговора. Вопросы здесь задаем мы.

Не стоит прятать голову в песок. Понять те четыре–пять строк, которые нас интересуют, будет очень сложно, особенно если они где-то в середине книги. Возможно, мы проведем над ними несколько часов. Каждая страница книги по математике очень трудна для понимания. Якобы простые, но на самом деле скучные предварительные пояснения понять ничуть не проще.

В конечном счете, страница, которая больше всего нас интересует, с большой вероятностью окажется для нас наименее сложной. Во-первых, она нас интересует – а когда интересно, все намного проще! Во-вторых, она неизбежно связана с чем-то, что мы уже понимаем, – иначе она бы нас не интересовала.

Следовать своему желанию – единственный способ по-настоящему дать ему шанс осуществиться. Начинать с начала – значит рисковать все бросить уже на странице 2.

Билл Тёрстон

На свете есть не только книги по математике. Есть и другие книги, которые никто никогда не читает с начала. Вот вы читали инструкцию к вашему тостеру?

Вероятно, нет. Может быть, вы машинально открыли ее, пока распаковывали тостер, но скорее всего вы никогда в нее по-настоящему не заглядывали. Разве что, конечно, если у вас возникла проблема с тостером – тогда вы, вероятно, пропустили все предисловия и напрямую отправились на страницу, которая в этот момент вас больше всего интересовала.

Может показаться шуткой, что мы сравниваем математические тексты с инструкциями к тостерам. Но вообще, это очень глубокая мысль. Мы обязаны ею Биллу Тёрстону.

Билл Тёрстон (1946–2012) – один из самых потрясающих математиков нашего времени. Его работы по геометрии, отличающиеся исключительной глубиной и оригинальностью, стали важнейшим этапом на пути к доказательству знаменитой гипотезы Пуанкаре, которое завершил Гриша Перельман в 2002 году.

Эти работы принесли Тёрстону Филдсовскую премию в 1982 году. Как и Абелевская премия, это самая престижная награда по математике.

Возможно, Тёрстон – величайший геометр ХХ века, но не только. Сложно передать в нескольких словах его необыкновенное мышление, открытый ум, безграничный гуманизм и любознательность. Насколько мне известно, никакой другой выдающийся математик не участвовал в создании коллекции высокой моды для Иссэя Миякэ.

В 1994 году Тёрстон опубликовал в «Бюллетене Американского математического общества» (Bulletin of the American Mathematical Society) статью на пару десятков страниц «О доказательстве и прогрессе в математике» (On Proof and Progress in Mathematics), описывающую изнутри его мотивацию как математика и мыслительные процессы, задействованные в его работе.

В частности, Тёрстон рассказывает, что, читая научную статью по знакомой тематике, он никогда не читает ее в полном смысле слова. Он предпочитает сосредоточиться на мыслях между строк.

Как только он составляет себе представление о них, весь формализм и подробности структуры статьи вдруг кажутся ему ненужными и избыточными: «Мне было бы проще все написать с нуля, чем пытаться понять, что на самом деле написали авторы».

Уильям Пол (Билл) Тёрстон[4]

«Это как новый тостер, к которому прилагается инструкция на шестнадцать страниц, – продолжает он. – Если вы уже понимаете что-то про тостеры, и этот экземпляр похож на те, с которыми вы встречались раньше, вы просто включите его в сеть и убедитесь, что он работает, а не будете сначала читать все подробности в инструкции».

Эта метафора заслуживает дальнейшего развития.

Тёрстон говорит, что инструкция бесполезна, если вы уже знаете, что такое тостер. Но если вы не имеете ни малейшего представления о тостерах, много ли пользы вам будет от инструкции?

Несомненно, вы с радостью узнаете, что не стоит совать пальцы внутрь и не нужно использовать его во время купания в ванне, но все эти правила безопасности, которые инструкция приказывает вам ВНИМАТЕЛЬНО ПРОЧЕСТЬ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ, никак не помогут разрешить великую тайну тостеров: зачем они вообще нужны?

Я не нашел инструкцию от своего тостера, зато нашел от пылесоса. В ней 64 страницы, но нигде не объяснено, зачем нужен пылесос. Иначе говоря, если бы мы ограничились официальной литературой, пылесосы создали бы нам огромные проблемы. Было бы несколько счастливчиков, способных к использованию пылесоса (те, кто случайно разобрался, что с ним делать), а остальные остались бы в этом полными профанами. Мы приняли бы это с покорностью судьбе.