Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Попробуем объяснить. В математическом мире тостеры поставляются разобранными на детали. Каждый должен собрать свой экземпляр у себя в голове. Плохой учитель математики – тот, который пересказывает 198 этапов сборки тостера и делает вид, что на этом вся история заканчивается. Хороший – тот, кто прилагает все усилия, чтобы объяснить, что такое вообще тостер. Он постоянно смотрит в глаза ученикам, потому что именно по их взгляду он увидит, поняли ли они. Первый читает курс для роботов, второй – для людей.

Вываливать 198 этапов сборки тостера на человека, который не понимает его назначения, – акт неслыханного насилия. Все равно что воспитывать ребенка, не рассказывая ему сказок.

Не думаю, что плохие учителя математики намеренно ведут себя как садисты. Возможно, они не считают человеческое понимание центром математической задачи, потому что сами получили неправильное образование. Возможно, они и сами не видят тостер у себя в голове. А может, наоборот – когда слишком хорошо представляешь в голове тостер, есть склонность забывать, что не все так могут.

«То, что для чьего-то ума выглядит ясным, для другого может выглядеть пугающе», – пишет Тёрстон.

Сложность в передаче мысленных образов, их мимолетность и глубокая субъективность, неспособность нашего языка точно передать их и склонность нашей интуиции ошибаться – это и есть те причины, которые привели к изобретению логического формализма.

Математика для Тёрстона, как и для всех математиков, – чувственный и плотский опыт, идущий впереди языкового выражения. В сердце системы, делающей этот опыт возможным, лежит логический формализм. Книги по математике нечитабельны, но всё же они нам нужны. Это инструмент, который позволяет в письменной форме поделиться настоящей математикой, единственной, которая действительно имеет значение, – тайной математикой, математикой, что находится у нас в голове.

Остается одна большая загадка.

Как людям удается находить в себе смелость и желание писать нечитаемые книги, безразличные к читателям и такие же сухие, как инструкции к тостерам? Что вообще может их мотивировать? В каком состоянии ума происходит математическое творчество?

Это тема следующей главы.

Глава 7

Позиция маленького ребенка

«Дорогой Серр, спасибо за все статьи, которые ты мне любезно прислал, и за твое письмо. У меня никаких новостей. Закончил треклятое сочинение по гомологической алгебре».

Так начинается письмо Александра Гротендика Жан-Пьеру Серру от 13 ноября 1956 года. Удивителен его небрежный тон – особенно если знаешь, кто такой Серр, кто такой Гротендик и о чем это письмо.

Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков XX века. Научная карьера не измеряется полученными наградами, но когда человек получает их все – это определенно что-то значит. Серр получил Филдсовскую премию в 1954 году в 27 лет – рекордно юный возраст, и этот рекорд не побит до сих пор. Премия вручается математикам моложе 40 лет, и долгое время не было другой награды за выдающуюся математическую карьеру в целом. В тот год перед вручающим ее комитетом стояла ответственная задача: из всех живущих математиков надо было выбрать того, кто заслуживал получить ее первым. И премия была присуждена Серру.

Что до Гротендика – он даже больше, чем великий математик. Еще задолго до своей смерти в 2014 году он стал легендой.

Он один из тех редких математиков (их всего несколько человек за всю историю), чей вклад не ограничивается глубокими результатами или эффектными теориями. Гротендик придумал свой способ подходить к математическим задачам, настолько новый и плодотворный, что он как будто изменил саму природу математики.

Именно поэтому его часто считают величайшим математиком ХХ века, если это понятие вообще имеет какой-то смысл.

Математик Александр Гротендик[5]

Что же касается «треклятого сочинения по гомологической алгебре», речь идет о статье «О некоторых вопросах гомологической алгебры», вышедшей в 1957 году в японском научном журнале Tohoku Mathematical Journal.

Эта статья стала первым опытом Гротендика в тематике исследований, которая принесет ему известность. Под влиянием Серра он приобщился к алгебраической геометрии. Между молодыми людьми завязалась математическая дружба, которой суждено было войти в историю как одной из самых плодотворных. Позже Гротендик скажет о своей встрече с алгебраической геометрией, что это было все равно что «вдруг обрести вновь "землю обетованную" с ее сказочными богатствами».

Описанию этой земли обетованной Гротендик посвятит 15 лет своей жизни. Письмо он называл сердцем своей методики. Вплоть до того, что заявлял: «Занимаясь математикой, человек прежде всего пишет».

Эта страсть к писанию делает его письмо к Серру глубоко загадочным. Ведь «треклятое сочинение» – это всего лишь первый рассказ о путешествии Гротендика в эту землю обетованную. Но редактура кажется ему настолько нудным занятием, что завершение этой работы, занимавшей его больше года, он вовсе не считает событием: «У меня никаких новостей».