Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Рассказ Гротендика – долгий монолог, увлекательный, но обескураживающий, с пророческими нотками. Не могу сказать, что рекомендую вам его прочесть. Во всяком случае, только с серьезным предупреждением: это монструозный текст, длинный и трудный, местами блестящий, местами невнятный. Он множит метафоры и аллегории, усеян примечаниями и сносками, у которых есть собственные примечания и сноски. На протяжении сотен страниц автор блуждает в личных обидах и необоснованных упреках, отчего рассказ становится откровенно нечитаемым.

Это текст только для посвященных, но даже им крайне трудно добраться до конца.

Однако же все согласны, что «Урожаи и посевы» – самое потрясающее свидетельство о математическом опыте, когда-либо написанное. Как и многие мои друзья и подруги из мира математики, я нашел там моменты ослепительной ясности и правильности.

Не раз я останавливался при чтении и говорил себе: «Он прав. Так и есть. В этом и тайна. Вот так все в голове и происходит. На самом деле именно через эти мысленные действия, очень простые, вот эти действия, которые выглядят совершенно невинно, но которые никто и не думает выполнять, становишься очень сильным в математике. Никогда не читал ничего настолько же важного. То, что рассказывает Гротендик, надо бы суметь объяснить всем».

И все же я знаю, что мысль Гротендика в необработанном виде слишком загадочна, чтобы ее могли услышать за пределами ограниченного круга специалистов.

В итоге у нас в некотором роде та же проблема, что и с Эйнштейном. Нам не хватает возможности устроить честный разговор, задать простые вопросы. Гротендик пошел дальше, чем Эйнштейн. Он раскрыл нам невероятные подробности. Но, чтобы расшифровать его свидетельство, нужно связать его с нашим конкретным опытом. «Урожаи и посевы» – визионерский, но эзотерический текст, написанный слишком рано – в эпоху, еще не готовую получить это послание, – да еще и слишком одиноким человеком.

Прежде чем поделиться с вами тем, что лично мне запало в память при чтении, что созвучно моему собственному опыту, я хочу рассказать чуть побольше о жизни Гротендика и его выдающейся личности.

Ребенок-дикарь

Александр Гротендик родился в Берлине в 1928 году. Его родители были анархистами, вынужденными бежать от нацистского режима. В 1933 году, когда ему было пять лет, мать передала его на воспитание семье Вильгельма Гейдорна, лютеранского пастора из Гамбурга.

Похоже, что до этого момента Гротендик получал очень своеобразное воспитание, вдохновленное анархистскими принципами его родителей. Его приемная мать Дагмар Гейдорн сразу после знакомства с ним описывала его как ребенка-дикаря, грязного и без тени робости. Доверяя ей сына, Ханка Гротендик попросила, чтобы его никогда не посылали в школу и никогда не стригли ему волосы.

Александр Гротендик в детстве[9]

Гейдорны остригли ему волосы и отправили в школу. Пожалуй, это единственный мирный и «нормальный» период его существования. Он на всю жизнь сохранил привязанность к своей приемной семье.

В апреле 1939 года, опасаясь за безопасность Гротендика (его отец был евреем), Гейдорны посадили его в поезд, идущий в Париж, и там он воссоединился с родителями, бежавшими во Францию. Вскоре после этого его отец был арестован и отправлен в Освенцим, где умер в 1942 году. С 1940 года Гротендик с матерью жили на юге Франции в лагерях для интернированных.

Тогда и стало вырисовываться пристрастие Гротендика к математике. Дальнейшее похоже на штампы голливудского кино. В послевоенной Франции мать и сын не имели гражданства. Они жили бедно, зарабатывая уборкой домов и сбором винограда. Юного студента заметил один из преподавателей и написал ему рекомендательное письмо. В 1948 году, в возрасте 20 лет, Гротендик отправился в Париж и встретился там с несколькими величайшими математиками того времени.

Один из них дал Гротендику прочесть свою последнюю статью, которая заканчивалась списком из 14 важных нерешенных задач. Список из разряда тех, где целеустремленный студент может откопать хорошую тему диссертации: он выбирает проблему, три года над ней размышляет, призывает на помощь научного руководителя, решает проблему наполовину, и все довольны. Гротендик удалился к себе работать и вернулся через несколько месяцев. Он решил все 14 проблем.

Вплоть до 1970 года Гротендик неуклонно поднимался по ступеням, отделявшим безымянного беженца от вершины мировой науки. Он стал величайшим и сильнейшим. Мощь его работы феноменальна. Вокруг него возник исследовательский институт. В 1966 году ему была присуждена Филдсовская премия, на вручение которой он не явился, но это просто смехотворно в сравнении со всем остальным. Гротендик и его студенты взялись за титанический визионерский проект по реконструкции алгебраической геометрии, наследие которого в значительной степени дало пищу современным математическим исследованиям.