Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

«Часто, особенно в начале исследования, утверждение бывает заведомо ложным – достаточно сформулировать его, чтобы в этом убедиться. Стоит лишь записать его на бумаге, как несообразность предположения бросается в глаза – а пока не запишешь, какая-то рябь, как при головокружении, словно нарочно скрывает эту очевидность».

«После этого, возвращаясь к задаче, чувствуешь, как у тебя прибавилось уверенности: есть надежда уже не так безбожно промахнуться со следующим ответом».

В отличие от биолога, который пишет статью после завершения экспериментов, математик пишет в разгаре своей исследовательской работы, потому что письмо «и есть» эта работа. Вот что говорит об этом Гротендик:

«Роль письма не в том, чтобы запечатлеть результаты исследования, но сам процесс исследования»[10]

.

«Я никогда не скупился на усилия, чтобы как можно тщательнее обозначить посредством математического языка эти образы и понимание, которое они дают»[11].

«Именно в этом непрерывном усилии сформулировать несформулированное, уточнить пока еще расплывчатое, возможно, кроется динамика, характерная для математического труда (а также, возможно, для любого творческого интеллектуального труда)»[12].

Математическое письмо – это работа по транскрипции живой (а потому смутной, нестабильной и невербальной) интуиции в текст, точный и стабильный (а потому мертвый, как ископаемое).

А точнее, это была бы просто работа по транскрипции, если бы интуиция сразу была точной и правильной. Но интуиция никогда не бывает сразу точной и правильной. Сначала она расплывчата и ошибочна – впрочем, она всегда отчасти такой и остается. По мере записывания интуиция становится все менее расплывчатой и все менее ошибочной. Это медленный и постепенный процесс.

Математическое творчество – это постоянное чередование усилия воображения (умения увидеть предметы) и усилия вербализации (умения облечь увиденное в слова).

Этот процесс меняет и нашу интуицию, и наш язык. Мы учимся видеть одновременно с тем, как учимся говорить. Мы учимся видеть новые вещи и придумываем язык, который позволяет их назвать, – тот новый язык, который для Гротендика «теперь должен возникнуть из кажущегося небытия неосязаемого тумана»[13].

Результат этой работы воплощается двумя разными путями. Первое воплощение невидимо – это изменение понимания мира и состояния сознания у человека, выполнившего работу. Второе воплощение – это математический текст.

Гротендик знает, что это второе воплощение, со стороны языка – единственный видимый результат, которым можно поделиться. Но не это мотивирует его действия. По его мнению, «отнюдь не в этом аспекте находится душа понимания математических вещей»[14].

Процесс записывания позволяет Гротендику развить собственную интуицию. Как только ему все становится ясно, он смотрит на собственные статьи отстраненно, словно это инструкции к тостерам.

Треклятый диплодок

В следующей главе мы увидим, как столь своеобразное функционирование математического языка делает его чудотворным инструментом для прояснения мыслей.

А эту главу закончим возвращением к загадке, с которой мы начали, – к небрежному тону письма, которое 28-летний Гротендик пишет Серру 13 ноября 1956 года, чтобы сообщить, что закончил свое «треклятое сочинение».

В июне 1955 года, 17 месяцами ранее, Гротендик писал Серру, чтобы поделиться первыми заметками. В то время его тон был полон энтузиазма, так как Гротендик находился на начальной стадии открытия. Он проводил пробы лотом, совершал неимоверные ошибки и быстро двигался вперед. В этот период он еще называл отдельные пассажи своих заметок «неснесенными яйцами», из которых, возможно, «вылупится чушь».

В течение следующего года Гротендик их высиживал. Он смотрел, как лопается скорлупа, и вскармливал странное создание, которое оттуда вышло. По мере того, как рукопись росла и обретала структуру, Серр и Гротендик говорили о ней все более небрежно, вплоть до того, что прозвали ее «диплодоком».

Великие идеи заняли свое место. Удовольствие открытия, то есть удовольствие от пришедшего наконец понимания, уже начало блекнуть. Сюрпризы происходят редко. Остался лишь вопрос отделки, технических деталей, приведения в соответствие с почти бюрократическими требованиями официального языка математики.

В последние месяцы редактуры работа стала каторгой. Гротендик беспокоился: кто вообще захочет публиковать его треклятого диплодока? Он выбрал японский журнал Tohoku Mathematical Journal, потому что «вроде бы статьи-реки их не пугают».

В письме от 13 ноября 1956 года Гротендик даже извиняется. Он создал чудовище, но выбора у него не было: «Это единственный способ, которым я, продолжая настаивать, могу понять, как все работает».

Глава 8

Теория осязания

В семействе книг, которые никто никогда по-настоящему не читает, помимо книг по математике и инструкций к тостерам есть еще один вид, о котором не стоит забывать, – словари.