Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Ее преподал мне лично Жан-Пьер Серр, о котором мы говорили в главе 7, тот самый, кому Гротендик писал про свое «треклятое сочинение».

Урок длился пять секунд и уместился в одну фразу. Это был самый эффективный урок математической психологии в моей жизни. Я обдумывал его много месяцев, прежде чем сумел в полной мере измерить его масштаб. Благодаря этой технике я больше никогда не чувствовал себя униженным после математической беседы.

Подозреваю, что тут не обошлось без причинно-следственной связи: между 32 и 35 годами мое понимание математики невероятно выросло. Впервые я в полной мере почувствовал, что по праву нахожусь на своем месте. Мои исследования впечатляюще продвинулись вперед. Я искренне горд теоремами, которые тогда доказал.

Искусство рассказывать о математике

Разумеется, я поделюсь с вами техникой, которую преподал мне Серр, но сначала надо объяснить, в каком контексте она возникла.

Прежде чем новые математические результаты будут записаны и опубликованы, их обычно представляют в устной форме на семинарах и конференциях.

Я всегда очень любил выступать с математическими докладами. Формат вызывает робость, особенно выступление у доски: обычно доклад занимает час, вы один с мелом в руке, а в аудитории сидят специалисты, которые бесстрастно глядят на вас и в любой момент прерывают вопросами. Блефовать тут особо негде. Это и будоражит кровь.

Я прекрасно помню свой первый научный доклад: дело было в 1997 году, в Кембридже, в институте Исаака Ньютона. Я был аспирантом и ощущал абсолютный ужас. Чтобы справиться с собственной неуверенностью, я решил выстроить доклад на таком элементарном уровне, на каком только возможно, что потребовало огромной подготовительной работы. Я искал способ рассказать историю с помощью самых простых мысленных образов и самых естественных логических цепочек.

В некотором роде я старался сделать доклад, который минимизирует затраты умственной энергии – как моей собственной, так и аудитории. Хорошей метафорой будет скалолазание: чтобы подняться на скалу, нужно найти такой путь и совершить такую последовательность действий, которые не потребуют почти никаких усилий. Успех возможен, только когда подниматься легко. Если путь труден – то будет очень, очень больно.

Доклад стал для меня откровением. Я осознал, что, именно объясняя другим, я по-настоящему понимаю собственные результаты. Это явление хорошо знакомо математикам, которые превратили его в поговорку: единственная польза от уроков математики – они позволяют преподавателю что-то понять.

Лучший способ понять мои собственные математические изыскания – вообразить, что я должен их объяснить ученикам. Играя в дурачка сам с собой, я в конце концов нахожу способ представить мои результаты как нечто очевидное.

Такой минималистичный подход стал моим стилем докладов, в противовес герметическому стилю и техническому выпендрежу, за которыми любят прятаться молодые математики. Вначале я боялся, что наивность моих выступлений сыграет против меня. Был риск, что меня не воспримут всерьез. Но произошло как раз обратное. Чем проще были мои доклады, тем больше люди были уверены, что я умный.

Однажды я должен был выступать с докладом на семинаре Шевалле – семинаре по теории групп в Париже. У меня было не очень много новых результатов, но это дало повод еще больше упростить доклад.

Когда я вошел в аудиторию, там было около 15 ученых, в глубине еще сидели несколько студентов. За пару минут до начала доклада вошел Серр и сел во втором ряду.

Я был очень рад, что он в зале, но сразу же предупредил его: есть риск, что доклад его не заинтересует, он носит научно-популярный характер, и я собираюсь объяснять действительно базовые вещи.

Чего я ему, конечно, не сказал – что его присутствие меня пугает. Тем не менее я не собирался поднимать уровень доклада только из-за него. Я просто следил, не снимает ли он очки, потому что этот жест означал бы, что он скучает и больше не слушает. Тут все было спокойно – он оставался в очках до конца.

Я сделал доклад, как сделал бы и без него, обращаясь ко всей аудитории, в частности к студентам в глубине зала – нескольким аспирантам и двум студентам Высшей нормальной школы (я был очень рад, что они слушают и вроде бы понимают).

Это был обычный доклад, скорее удачный, не слишком глубокий, но хорошо подготовленный, ясный и понятный. В конце семинара Серр подошел ко мне и сказал, слово в слово: «Нужно будет, чтобы вы объяснили мне еще раз, потому что я ничего не понял».

Показаться идиотом

Эта история произошла на самом деле и погрузила меня в глубокое замешательство.

По всей видимости, Серр использовал глагол «понимать» не так, как большинство людей. Концепции и рассуждения в моем докладе не могли всерьез создать ему затруднения. Скорее всего, он хотел сказать, что понял то, что я объяснял, но не понял, почему это верно.