Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

А точнее, ответ частично положительный и частично отрицательный. Метод математиков можно применять за пределами математики. Я не написал бы эту книгу, если бы не хотел побудить вас к этому. Декарт был прав: это на редкость могущественный и плодотворный метод. Он помогает нам понимать мир и в буквальном смысле способен сделать нас умнее. В любом случае у нас нет никакого плана Б и никакого другого метода, который мог бы дать те же преимущества.

Но, применяя его за пределами математики, мы должны соблюдать осторожность: непоколебимые истины этот метод способен порождать лишь внутри математики.

Соблюдать осторожность не значит запретить себе размышлять, рационализировать, искать объяснения тому, чего мы не понимаем. Зачем нам выбирать оставаться идиотами? Соблюдать осторожность не значит растеряться и оставаться нерешительным, лишать себя возможности «уверенно двигаться в этой жизни». Вовсе нет.

Соблюдать осторожность – это просто помнить, что метод Декарта способен перестроить наши мысленные представления и интуицию, увеличить их согласованность и зародить в нас убеждения, которые могут стать твердыми как скала.

В этом, собственно, и цель всей затеи. Она служит для того, чтобы укрепить наши убеждения, отстоять их неоспоримую очевидность и суровую дедукцию. Благодаря чудесной пластичности мозга она позволяет взрастить в нас железобетонную уверенность.

Только вот она бывает ложной.

Непреодолимая стена

Вы абсолютно уверены, что любая курица вылупилась из яйца, ранее снесенного другой курицей. Применяя идеально строгое с точки зрения логики рассуждение, вам следовало бы с абсолютной уверенностью вывести, что первой курицы и первого яйца никогда не было, что куры и яйца существуют с незапамятных времен. Таким образом, куры и яйца предшествовали образованию нашей планеты.

Идиотский пример. Но тем он и важен. Если настолько простое рассуждение оказывается настолько глубоко ошибочным, как нам верить более тонким рассуждениям, выглядящим серьезными и умными?

Меня всегда поражало, что все в курсе истории про курицу и яйцо, все сознают, какую огромную проблему она нам создает, и все живут дальше как ни в чем не бывало.

Сегодня возможно получить высшее образование, ни разу не встретившись лицом к лицу с этой темой и ее глубинными последствиями. Как будто наше общество убеждено, что каждый сам должен ее решить.

Загадку про курицу и яйцо преподносят нам как «парадокс», непреодолимую стену для человеческого понимания, перед которой мы можем только пасть ниц.

Но парадоксов на свете ничуть не больше, чем хитростей или контринтуитивных по своей природе истин. Статус парадокса всегда временный, до того как будет найдено решение. Представлять задачи как парадоксы по структуре – просто нечестный и вычурный способ сказать, что не понимаешь их.

Первый уровень решения загадки о курице и яйце обращается к теории эволюции. Матерью курицы, которую мы видим перед собой, была другая курица, немного отличающаяся от первой. Мать этой другой курицы тоже немного отличалась. Пока все хорошо. Пока что мы имеем дело с курами и яйцами, которые похожи на кур и яйца.

Но углубившись таким образом более чем на сто пятьдесят миллионов лет в прошлое, мы натыкаемся на мать матери … матери курицы, которая была вообще не курицей, а динозавром. Двигаясь дальше, мы находим животных, которые не несли яиц. Это не откроет нам, как они выглядели, но позволит успокоиться: куры не предшествовали возникновению нашей планеты.

Однако первый уровень решения обходит молчанием самую проблематичную часть загадки: как так получилось, что, исходя из заведомо верных гипотез и следуя заведомо верному рассуждению, мы пришли к заведомо ложному выводу?

Вот истинная загадка, которую задает нам история про курицу и яйцо.

Ответом служит второй уровень решения первоначальной загадки. Он известен с середины XX века. Но он так ошеломителен, неприятен и чреват последствиями, что тщательно скрыт и исключен из всех школьных программ.

Вот этот ответ: человеческий язык структурно несовместим с логическим рассуждением, и мы ни при каких обстоятельствах не можем быть на 100 % уверены в истинах, выраженных на человеческом языке и полученных путем логической дедукции.

Это относится как к официальной, «большой» науке, так и к мелким повседневным рассуждениям, которые мы выполняем постоянно – и неважно, выражаем мы эти рассуждения словами, следуя структурированной и логически последовательной аргументации, или просто втайне манипулируем образами в голове; сознаем мы, о чем сейчас размышляем, или просто даем интуиции вести нас.

Печальная правда в том, что, вопреки утверждению Декарта, «все представляемое нами вполне ясно и отчетливо» не всегда истинно.

Декарт упустил один важный момент: любые рассуждения, даже самые надежные, в конце концов рушатся по мере удаления от конкретного опыта, не от недостатка логики, а потому что сам наш язык построен «на песке и грязи».