Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Его автор – некто по имени Сриниваса Рамануджан, утверждавший, что он, 23-летний мелкий клерк, живет в бедности, не имеет высшего образования и посвящает свободное время самостоятельному изучению математики. К письму Рамануджан приложил подборку теорем, которые, по его словам, он вывел и местные математики сочли их «удивительными». Ему хотелось бы узнать мнение Харди.

Харди просмотрел письмо. Сначала он подумал, что это розыгрыш. Но чем дольше он листал рукопись, тем сильнее росло его изумление. Результаты выглядели не просто правдоподобными: они отличались необычайной глубиной и новизной, и Харди чувствовал, что его оставили далеко позади.

Теоремы были представлены без доказательств. Сам Харди доказать их не смог. И все же сказал себе, что «они должны быть верными, потому что никому не хватило бы воображения их выдумать».

С этого момента для него очевидно: Рамануджан – математик уникального уровня, который войдет в историю наравне с великими.

Годфри Харди и Сриниваса Рамануджан[34]

Формализм и интуиция

История знакомства и дружбы Харди и Рамануджана настолько невероятна, что ее можно счесть вымыслом.

Ее можно рассматривать как социальную басню. В высшей точке британской колониальной власти столкнулись два мира. Харди – чистое порождение западной интеллектуальной заносчивости, член самых элитарных кругов, с комфортом проживающий в своей башне из слоновой кости. А Рамануджан – математик-любитель, самоучка, сын продавца сари.

Харди пригласил его в Кембридж, где Рамануджан провел пять лет, с 1914 по 1919 год, пока, тяжело заболев, не решил вернуться в Индию, где на следующий год скончался в возрасте 32 лет.

Когда Харди в конце карьеры спросили, каким был его главный вклад в математику, он без колебаний ответил: «Я открыл Рамануджана».

Здесь было чем гордиться. Харди сумел сразу же распознать необычайную гениальность Рамануджана. Ему хватило смелости и честности поступить так, как следует, даже когда пришлось пойти против устоявшихся норм. Так Рамануджан стал первым индийцем, избранным членом Тринити-колледжа, и одним из самых молодых членов Королевского общества.

Кроме того, эту историю также можно проанализировать как математическую басню. Она повторяет основные темы, затронутые выше, а потому служит идеальным эпилогом.

С самого начала этой книги мы рассказывали, как математика живет за счет накала двух противостоящих сил: нечеловеческой холодностью логического формализма и феноменальной мощью интуиции. Любая математическая работа, будь то понимание школьного упражнения или исследование на границах человеческого познания, подразумевает постоянный диалог формализма и интуиции.

Не все подходят к этому диалогу одинаково. Некоторые математики скорее склонны к спонтанному формализму, другие – к глубинной интуитивности. Но каждый знает, что, чтобы идти вперед, он должен прийти к соглашению с другой стороной.

Взрывоопасный тандем Харди и Рамануджана тем более завораживает, что они оба – идеальные, до карикатурности, воплощения обеих крайностей.

Харди был одним из самых знаменитых математиков своего времени и одним из основных создателей формалистской революции, которая в начале XX века позволила унифицировать математику и укрепить понятие доказательства.

Он был близок с Бертраном Расселом, одним из авторов (вместе с Альфредом Нортом Уайтхедом) самой нечеловеческой книги за всю историю мысли: «Основания математики». В предельно формальном стиле на грани бреда этот огромный трактат по теории множеств (чье название повторяет заголовок великого труда Ньютона) подводит под первоначальное видение Кантора аксиоматические основания, позволяющие служить ему опорой, и заодно доказывает, что можно реконструировать понятие числа исходя из понятия множества.

Этот монументальный труд изменил облик математики. Он был создан для вечности, но, увы, изуродован тяжелым врожденным пороком: он абсолютно нечитабелен для любого нормального человека. Если хотите найти там доказательство, что 1 + 1 = 2, оно на странице 379.

Когда «Основания математики» были опубликованы, Харди сам написал на них рецензию для широкого круга читателей в литературном приложении к The Times с характерным очень британским юмором: «Читатели, не принадлежащие к математическим кругам, вполне естественно могут быть напуганы, переоценив техническую сложность этой книги».

Что же до Рамануджана, это математик с самой феноменальной интуицией, каких только знала история. О нем сложно говорить без превосходных степеней, настолько наш лексикон к этому неприспособлен. Даже слово «гений» кажется слишком слабым.

Его стиль работы был за пределами понимания. Он просто записывал формулы на листах бумаги и писал сверху слово «теорема», без малейшего объяснения своих действий.

Когда Харди настаивал, что следует расписать строгие доказательства, Рамануджан отвечал, что не видит в этом смысла. Он знал, что его формулы истинны, потому что богиня его рода Намагири Тхайяр открыла ему их во сне.