Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Как преподавать математику человеку, который думает, что его интуиция и восприятие реальности – косная данность, которую невозможно перепрограммировать? Это так же сложно, как учить плавать человека, убежденного, что его тело плотно, как камень, и обязательно пойдет ко дну.

Для любого успешного преподавания нужно суметь сначала прогнать эти ложные убеждения. Вот почему я задумал данную книгу как книгу пробуждения и освобождения. Она рассказывает как о самой математике, так и о нашем теле, о его деятельности и о том, что мы можем сделать с его помощью.

Я попытался как можно спокойнее рассказать, что происходит у нас в голове. Конкретная человеческая реальность, субъективный опыт, физические и сенсорные ощущения, практическое применение, что мы делаем на самом деле, как это работает и почему работает, – все это никогда не становилось темой изучения в образовательных учреждениях.

Но ведь, по всей видимости, именно здесь все и решается. Есть методы, которые работают, и методы, которые не работают. И даже есть те, которые работают удивительно хорошо.

У меня нет никаких сомнений: творческие математики не отличаются от остальных биологически, они просто нашли способ «разблокировать» могущественные скрытые функции человеческого мозга, сами того не осознавая, но они не в состоянии поделиться опытом.

Я руководствовался этой гипотезой во время работы над книгой. Я сосредоточился на том, что понимал сам, а значит, на небольшом краешке этой темы.

Мне посчастливилось иметь возможность опереться на рассказы Декарта, Гротендика и Тёрстона. Их истории очень близки друг к другу, словно это одна и та же история, рассказанная с трех разных точек зрения. Они созвучны тому, что я пережил сам. Это и позволило вписать мою личную историю в более древнюю, мощную и обильно снабженную источниками традицию.

Они и сами нашли не все ключи. Декарт может объяснить происходящее с ним, лишь выдвинув гипотезу, что его дух имеет божественную и нематериальную природу, отдельную от тела. Гротендик убежден, что Бог приходит шептать ему на ухо и грезить внутри его головы. Тёрстон из всех троих самый современный, самый прагматичный и, пожалуй, самый проницательный.

Их откровенность и чувство деталей бесценны. Они рассказывают о том, что, как им кажется, они пережили и что повлияло на их успехи.

С первой до последней страницы их свидетельства рассказывают почти исключительно о воображении. Каждый описывает использование воображения новыми способами, обнаруженными случайно, вразрез с тем, что ему преподавали.

Гротендик приписывает специфику своего творчества нарушению табу: «Кажется, что из всех естественных наук лишь в математике то, что я назвал "грезой" или "грезой наяву", помещено под кажущийся абсолютным запрет уже более двух тысячелетий».

Тёрстон формулирует это более скромно, но так же убедительно и еще более выразительно в английском оригинале: I have decided that daydreaming is not a bug but a feature («Я решил, что мечта не недостаток, а полезная функция»).

Совершенно ясно, что ключ ко всему этому – наше воображение. Мы тысячелетиями неверно понимаем его природу и роль, а потому неспособны по-настоящему принять его всерьез.

Воображение не какая-то вредная деятельность, которую нужно запретить, как когда-то запрещали мастурбацию. Напротив, это ключевой вид деятельности, благодаря которому возможно наше интеллектуальное развитие.

До недавнего времени мы думали, что можем воображать, что пожелаем и как пожелаем, и это не окажет ни малейшего влияния на реальность. Но то, что мы видим и делаем у себя в голове, содействует обучению нейронов точно так же, как то, что мы видим и делаем на самом деле.

Работа воображения формирует наше восприятие реальности. Только вот никто никогда нам не объяснял, как за это взяться. Существует тысяча и один способ воображать. Мы не научились распознавать их и тем более называть. «Думать», «медитировать», «размышлять», «визуализировать», «анализировать», «фантазировать», «грезить» – мы используем эти слова в какой-то мере наобум, не зная до конца, что они означают, и не задумываясь, что у них общего. В эту серую зону и проскальзывают все недопонимания.

Но все это гораздо больше, чем серая зона, – это глубокая неосвещенная дыра, полный тупик нашей культуры и образования.

Способы воображать решают нашу судьбу. Одни делают нас глупыми. Другие делают нас безумцами. А у третьих есть власть сделать нас поразительно умными.

Методы математиков – одни из самых могущественных, какие только есть на свете. Давайте всё проясним.

Эпилог

В начале 1913 года Годфри Харди, выдающийся математик Кембриджского университета в Англии, получил странное письмо из индийского города Мадраса[33].