Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Хотелось бы превратиться в маленькую мышку и посмотреть на физиономию Харди, убежденного атеиста и пламенного рационалиста, когда Рамануджан заявлял ему что-то подобное.

Фрагмент книги «Основания математики»

За свою короткую карьеру Рамануджан создал таким образом более 3900 «результатов». Какой статус им следует присвоить? Обычно теорема без доказательства – это не теорема. Это просто гипотеза. Во всяком случае, по официальной версии.

Но через столетие после его смерти итог оказался великолепным. Практически все формулы оказались верными. Поиск доказательств вдохновил развитие целых областей математики и потребовал изобретения новых хитроумных концептуальных инструментов. Эта работа озадачила математиков самого высшего порядка на многие десятилетия. Только сейчас мы приближаемся к пониманию этого.

Как Рамануджану удавалось открыть свои формулы? Не был ли его способ видеть их началом доказательства, а то и полным доказательством, просто невербальным? Действительно ли у него не было иного способа рассказать о них больше, не обращаясь к своей богине?

Под влиянием Харди Рамануджан все-таки сумел освоить зачатки академической математики. Он защитил диссертацию и написал несколько статей с настоящими доказательствами. И все же он так и не смог объяснить свой метод работы. Проживи он дольше, возможно, в конце концов он нашел бы способ лучше рассказать об образах, цветах или структурах, вкусах или текстурах, возникающих у него в голове, и о том, как он научился обращаться к ним.

Если хотите действительно поверить в магию или в существование сверхлюдей со сверхъестественными способностями, история Рамануджана вполне может вас вдохновить.

Лично я соглашусь с Мишей Громовым, одним из величайших ныне живущих математиков (получил Абелевскую премию в 2009 году). С точки зрения Громова, ошибкой было бы объяснять гениальность Рамануджана своеобразной аномалией, особенностью, оторванной от общечеловеческого опыта:

«Чудо Рамануджана ярко указывает на те же универсальные принципы, которые позволяют миллиардам детей научиться родному языку».

Подозреваю, что заявление Громова основано на его личном опыте, на внутреннем понимании, что у него есть механизмы собственного, тоже вполне чудодейственного, творческого метода.

Теперь, когда мы приближаемся к концу книги, я надеюсь, что такое замечание Громова уже вас не удивляет и, более того, кажется вполне естественным.

Такой же, как ты и я

В рецензии Харди на «Основания математики» за английским юмором прячется не столь симпатичная сторона его личности: болезненный элитизм.

Действительно, рецензия адресована широкому кругу читателей The Times и касается темы, которая может внушить робость: кирпич в 666 страниц (и это только первый том, их будет три) с латинским названием (сама книга написана языком, который невозможно определить), претендующая на статус новой точки отсчета для логики, математики и человеческой мысли.

Харди настойчиво подчеркивает философскую направленность книги и ее историческую значимость, но делает это игривым тоном, намекающим, что лично ему погружение в тему доставило удовольствие.

Даже соглашаясь, что «общий тон весьма математичен», и «глупо было бы делать вид, что книга не сложна», он предлагает неспециалистам не отчаиваться, заявляя, что «некоторые шутки и правда неплохи».

Он так и не раскрывает ключ к тайне, не дает тот жизненно важный совет, который дал мне мой друг Рафаэль, как я рассказывал в главе 6. Когда речь идет об «Основаниях математики», этот совет становится условием сохранения душевного здоровья: «Книги по математике читать не нужно».

Для Харди математика – это что-то вроде частного клуба, куда могут войти только посвященные. В знаменитом автобиографическом эссе «Апология математика», часто цитируемом и поражающем сегодня эгоизмом и язвительностью, он доходит до того, что бросает ужасное проклятие:

«Нет презрения более глубокого или в целом более обоснованного, чем то, которое люди создающие испытывают по отношению к людям объясняющим»[35].

Можно многое сказать об элитизме математиков – у этой традиции глубокие корни.

В научном мире математик строит свою карьеру и авторитет на доказательстве новых теорем и больше ни на чем. У этой системы свои плюсы. Она уменьшает долю пристрастности и помогает математикам защититься от потакания и кумовства. Когда наука занимается вечными истинами, так проще оценивать профессиональные заслуги.

Есть у нее и слепые пятна. Для Харди комментирование и объяснение – работа «для умов второго сорта». К счастью, в этих вопросах математическое сообщество далеко шагнуло вперед. Оно научилось не так презирать преподавание и популяризацию. Но впереди еще долгий путь.

Тайная математика, занимающаяся человеческим пониманием, никогда не будет так строга и объективна, как математика официальная. А потому ее до сих пор не считают чем-то серьезным.

И все же эта «несерьезная» тема мне кажется куда более животрепещущей, чем большинство чисто математических вопросов.