Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Она касается всех, кто в тот или иной момент сталкивается с изучением математики, – то есть вообще всех. Она увлекает самих математиков и часто подпитывает их беседы. Она задает важнейшие вопросы о человеческом интеллекте, о нашем языке и работе мозга.

Было бы огромным расточительством отодвигать ее на задний план науки, в частные беседы и автобиографии математиков на пенсии. Жаль было бы также изгонять ее из области математики и оставлять на откуп неврологии.

Не видеть, что эта тема находится в самом центре математической задачи, – значит ошибаться в самой природе математики.

Пожалуй, до недавнего времени у нас не было инструментов и базы, чтобы конструктивно подойти к этому вопросу. Мы коллективно замкнулись в фатализме и пассивности: «Некоторые люди на Земле чрезвычайно хорошо разбираются в математике, но бесполезно пытаться понять, почему так; это просто чудо, дар небес. И тем хуже для тех, кто ничего в ней не понимает»

Этой «несерьезной», но животрепещущей теме как раз и посвящена данная книга. Я попытался раскрыть ее своими средствами, начав с очень простой стартовой точки: рассказать о математике как я ощущал ее, рассказать как можно проще. Что это на самом деле

такое, что происходит при этом в голове, как конкретно взяться за дело.

Если бы Харди сумел задать Рамануджану правильные вопросы, возможно, мы узнали бы много чудесного. Нам очень повезло, что у нас есть свидетельства Декарта, Гротендика, Тёрстона и, конечно, Эйнштейна.

Эти тексты – неоценимое сокровище. Вот их самое волнующее, самое мощное и самое пагубное послание: математический интеллект мы строим сами, обычными человеческими средствами – воображением, любопытством и искренностью.

Гротендик пишет: «Человек, который первым открыл и подчинил себе огонь, был в точности таким же, как ты и я. И так же мало применимы к нему имена "героя", "полубога" и прочие в том же роде».

Разными словами Гротендик и Эйнштейн, по сути, говорят одно и то же. Пока мы пристраивали их черепа по музеям и резали мозг на пластинки, мы совершенно не потрудились их выслушать.

И что со всем этим делать?

Я писал эту книгу как книгу-спутник, которую сам хотел бы иметь при себе в пору учебы, чтобы она направляла меня, подбадривала и прогоняла мое смущение. Думаю, такая книга мне бы очень помогла. И надеюсь, что поможет вам.

У меня нет стремления сделать математику простой. Она не будет простой, никогда и ни для кого. Она для этого не создана. Я просто хотел бы сделать ее доступной, то есть позволить овладеть ею всем, кто этого захочет, в зависимости от их желаний и амбиций.

На свете всегда будут люди намного сильнее других – мечтатели, одержимые, страстно увлеченные, искатели приключений. Но заявлять, что доступ к математике якобы требует особого дара – ложь. Математика – наша общая собственность.

Один из величайших уроков моего странствия: лишь прислушавшись к своему ощущению непонимания, мы получаем шанс в конце концов понять. Кажется, именно это недоумение лучше всего мобилизует наши природные способности к обучению.

Кстати, именно в этом и кроется сложность математики: она требует взглянуть в лицо тому, что нас превосходит, заинтересоваться им, вообразить и облечь в слова, не позволяя чувству собственной неполноценности отвлечь нас. Даже если рефлекторно мы стремимся убежать подальше.

Для Декарта лишь математический опыт позволяет действительно понять, что такое «понимать».

Это я извлек оттуда и лично для себя. Математика научила меня всегда обращать внимание на странный привкус во рту, на ощущение, что что-то идет не так и должно быть иначе. Научила меня узнавать новую идею, уделять ей внимание и обращаться в слух, чтобы дать ей шанс вырасти. Научила слушать собственные эмоции.

Теперь я знаю, что чувствительность и наивность – мое самое мощное интеллектуальное оружие. Путь математики – это путь целостности и гармонии с собой.

Я извлек из этого привычки, которые с тех пор меня не покидали. Я перестал верить, что существуют контринтуитивные по своей природе вещи. То, что нам представляют как контринтуитивное или парадоксальное, либо в принципе ложно, либо неверно объяснено.

Нас ничто не обязывает жить в непознаваемом и несогласованном мире. Формируя правильные привычки и развивая уверенность в своей способности воображать и формализовывать, мы можем непрерывно наращивать ясность ума.

Мы учим детей математике не столько для того, чтобы рассказать им о числах и формах, сколько чтобы дать им шанс взглянуть на мир именно так.

Понимать – одно из величайших удовольствий в жизни. Порой это удовольствие омрачено чувством сожаления и потерянного времени: как я мог быть настолько глуп, чтобы не понять раньше?

Я ощущаю это так часто, что научился больше не обращать на это внимание. Лучший момент, чтобы посадить дерево, случился 20 лет назад, а второй лучший момент – как раз сейчас.