Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Если вы считали, что неспособны к математике и эта книга породила в вас желание снова попытать удачу, помните: на свете есть прекрасные истории о покорении Гималаев, их легко читать, но ничто не заменит тренировки. Для начинающих даже первые метры скалодрома крайне тяжелы.

Мой совет – не стыдиться начинать с самого низа, с классических и элементарных доказательств. Поскольку вам будет трудно выяснить, действительно ли вы их понимаете, лучше попытайтесь объяснить доказательства кому-нибудь другому, например ребенку.

Когда мы пытаемся объяснить их другим, мы часто осознаем, что наши мысли и слова еще недостаточно ясны. Это неприятное и унизительное ощущение, но его можно преодолеть, и так и происходит движение вперед.

Мой единственный способ понять вещи – объяснить их самому себе, в самых простейших словах, какие только возможны, как если бы я был ребенком. Тот же принцип я использовал и при написании этой книги.

Мне очень нравится определение Тёрстона: «Математики – это люди, которые развивают человеческое понимание математики».

Это я и попытался сделать.

Для тех, кому нужно больше

Этот раздел заметок содержит дополнения и биографические отсылки. Если ниже не указано французское издание, перевод иноязычных цитат выполнен автором.

Глава 1

К вопросу о записи «99.9999 %»: в этой книге мы используем точку (а не запятую) в качестве десятичного разделителя в соответствии с самым распространенным международным написанием. В компьютерном программировании такое использование стало всеобщей нормой.

«У меня нет какого-то особого таланта. Я просто страсть как любопытен»: оригинал Ich habe keine besondere Begabung, sondern bin nur leidenschaftlich neugierig взят из письма Эйнштейна его биографу Карлу Зелигу от 11 марта 1952 года.

«Не переживай насчет своих проблем с математикой, уверяю тебя, у меня их намного больше»: из письма Эйнштейна школьнице по имени Барбара Уилсон от 7 января 1943 года.

«Я верю в интуицию и вдохновение»: из интервью Эйнштейна Джорджу Сильвестру Виреку, опубликованного в The Saturday Evening Post от 26 октября 1929 года.

Многие цитаты Эйнштейна, которые можно найти повсеместно, ложно приписаны ему или искажены. Те, что я привел в этой работе, проверены посредством сборника цитат с указанием источников The Ultimate Quotable Einstein, составленному Элис Калапрайс (Princeton, Princeton University Press, 2011).

Глава 2

Математику считают:

● самым сложным предметом 37 % из 1028 американских подростков, опрошенных Институтом Гэллапа в исследовании 2004 года. См. Lydia Saad, "Math Problematic for U.S. Teens," Gallup, May 17, 2005, URL: https://news.gallup.com/poll/16360/math-problematic-us-teens.aspx;

● самым любимым предметом 23 % американских подростков, она далеко опережает английский язык (13 %), согласно исследованию, проведенному Институтом Гэллапа в 2004 году; опрошено 785 американцев в возрасте от 13 до 17 лет. См. Kiefer, "Math = Teens Favorite School Subject," Gallup, June 15, 2004, URL: https://news.gallup.com/poll/12007/Math-Teens-Favorite-School-Subject.aspx;

● самым ненавистным предметом – вне зависимости от количества опрошенного населения, в бесчисленном множестве опросов.

Глава 4

Число 999 999 999 было бы легко записать в вавилонской шестидесятеричной системе, изобретенной 4000 лет назад, то есть задолго до римской эпохи. Объяснение этой системы счисления дается в главе 2 книги Микаэля Лонэ «Большой роман о математике. История мира через призму математики»: Mickaël Launay, Le Grand Roman des maths. De la préhistoire à nos jours, Paris, Flammarion, 2016.

Даже если записать это число римскими цифрами сложно, его легко вычислить с помощью абака – разновидности счетов, используемой римлянами, чье устройство подразумевало десятичную систему. Проблему создает именно ясная запись вне счетов

.

После классической Античности римские цифры были дополнены символами, обозначающими миллион, миллиард и т. д. Но запись числа 999 999 999 продолжает создавать проблемы, несмотря на дополнения, потому что нужно использовать много символов: уже «девять миллионов» девять раз задействует символ миллиона.

Глава 5

«У меня не было цели выиграть, у меня была цель хотя бы не проиграть»: фраза Фосбери взята из видеоинтервью 2014 года, которое доступно онлайн: https://www.youtube.com/watch?v=gGqQXDkpgss.

«Могу себе представить, что теперь многие мальчишки будут пытаться…»: цитируется в статье: Joseph Durso, "Fosbury Flop Is a Gold Medal Smash," The New York Times (October 22, 1968).

Глава 6