Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Статья: William P. Thurston, «On Proof and Progress in Mathematics,» Bulletin of the American Mathematical Society, 30, no. 2 (1994): 161–177, URL: https://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf.

Глава 7

Письмо о «треклятом сочинении» приведено в издании переписки Александра Гротендика и Жан-Пьера Серра: Alexander Grothendieck et Jean-Pierre Serre, Correspondance Grothendieck-Serre, éditée par Pierre Colmez et Jean-Pierre Serre, Paris, Société mathématique de France, 2001.

Цитаты Серра взяты из его увлекательной беседы с Аленом Конном (тоже математиком первой величины, получившим Филдсовскую премию в 1982 году) в Фонде Юго при Коллеж де Франс 27 ноября 2018 года. Этот уникальный рассказ о личностях Гротендика и Серра доступен онлайн: https://www.youtube.com/watch?v=pOv-ygSynRI.

Хорошее введение в биографию Гротендика – статья Эллин Джексон «Как будто призван из небытия» в двух частях: Allyn Jackson, "Comme Appelé du Néant – As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck," Notices of the American Mathematical Society

, vol. 51, no. 9, Pp. 1038–1056, и vol. 51, no. 10, Pp. 1196–1212, URL: https://www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf и https://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf.

Отрывки из «Урожаев и посевов» (с подзаголовком «Размышления о прошлом математика») взяты из трехтомного издания, которое вышло в издательстве Gallimard в серии Tel в январе 2022 года. В 1980-х годах Гротендик ожидал публикации в издательстве Christian Bourgois и даже написал предисловие. В итоге эта публикация так и не состоялась.

Герметический характер текста не объясняет в достаточной мере, почему произведение такой важности так долго оставалось неизданным. Более очевидное объяснение – проблемы с необоснованными обвинениями, которыми бросается Гротендик. Так, он обвиняет своих студентов в том, что они забросили его творчество – совершенно абсурдный упрек (по этому поводу см. очень справедливый ответ Серра Гротендику в письме от 23 июля 1985 года). Другие, намного более резкие обвинения, вполне могли навлечь на издателя преследования за клевету.

В 2000-х годах коллектив под названием «Круг Гротендика» (The Grothendieck Circle) работал над изданием и помещением в свободный доступ многочисленных неопубликованных текстов и документов, в том числе «Урожаев и посевов», но также и «Ключа к сновидениям», еще одного примечательного, при всей герметичности, текста.

Работа была прервана после того, как 3 января 2010 года Гротендик распространил «декларацию о намерении не публиковаться», где заявляет, в частности, следующее: «У меня нет намерения издавать или переиздавать какое бы то ни было произведение или текст, автором которых я являюсь, в какой бы то ни было форме. […] Любое издание или распространение таких текстов, которое могло иметь место в прошлом без моего согласия или будет иметь место в будущем при моей жизни, вопреки моей открыто выраженной здесь воле, я считаю незаконным».

Тем не менее месяц спустя, 3 февраля 2010 года, Гротендик снова заговорил о важности «Урожаев и посевов» в письме математику Франсу Оорту, которое процитировано Ching-Li Chai, Frans Oort, "Life and Work of Alexander Grothendieck," Notice ICCM

, 5, no.1 (2017): Pp. 22–50: «Это размышление, это свидетельство о моей жизни математика, каким бы нечитаемым – могу это допустить – оно ни было, очень много значит для меня».

Глава 8

Страницы, описывающие теорию осязания через вершины и впадины, похожи на настоящий текст математического исследования. Если этот фрагмент вам понравился, вам также придется по душе и официальная математика.

Глава 9

В размерности 3 существует 5 видов правильных (то есть с одинаковыми правильными гранями) выпуклых многоугольников: тетраэдр (4 грани), куб (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). Этот список известен уже несколько тысячелетий. В частности, эти 5 многогранников фигурируют в диалоге Платона «Тимей». Пусть даже Платон лишь воспроизвел информацию, известную задолго до него, с тех пор эти многогранники обозначаются как платоновы тела.

Понятие правильного многогранника можно обобщить в любой размерности: тогда они называются правильными политопами. Классификация правильных политопов в любой размерности введена в работах швейцарского математика Людвига Шлефли (1814–1895). Эти объекты также находятся в центре творчества великого канадского геометра Г. С. М. Коксетера (1907–2003). Классификация выявляет крайне своеобразный феномен в размерности 8 с исключительным и примечательным объектом под названием «E8», который мы встретим ниже в примечаниях к главе 15.