Читаем Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы полностью

Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Учитывая изложенное, инвестору необходимо рассчитать достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций.

С использованием курсов акций за последний квартал 2018 г. были вычислены также коэффициенты корреляции стоимостей акций (см. п. 1.4), входящих в «одобренный список». Результаты расчётов сведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Коэффициенты корреляции стоимостей акций, входящих в «одобренный список»

Акции корпораций

Газпром

Магнит

Сбербанк

Лукойл

Новатэк

Газпром

0,45

0,29

0,25

0,71

Магнит

0,45

0,29

0,56

0,32

Сбербанк

0,29

0,25

0,33

Лукойл

0,25

0,56

0,25

0,05

Новатэк

0,71

0,32

0,33

0,05

На основе исходных данных табл. 9.2 и 9.3 применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций представляется возможным рассчитать достижимое множество портфелей с учётом того, что стоимость (доход) акций и портфеля в целом имеет усечённую нормальную плотность распределения. Полученные результаты являются основой для определения структуры оптимального портфеля по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Расчёты осуществляются в следующей последовательности:

задаёмся относительным объёмом инвестирования в каждую акцию, где — количество видов акций (в рассматриваемом примере — объёмы инвестирования в акции корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно);

рассчитываем МО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)

где — МО доходности i—ой акции;

— дивидендная доходность i—ой акции;

— МО капитальной доходности i—ой акции;

— стоимость приобретения i—ой акции;

рассчитываем минимально возможную доходность портфеля акций

где — минимально возможная доходность i—ой акции;

— минимально возможная капитальная доходность i—ой акции;

— минимальная стоимость i—ой акции;

рассчитываем СКО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)

где и — СКО доходностей i—ой и j—ой акции соответственно; — коэффициенты корреляции стоимостей i—ой и j—ой акций;

численными методами рассчитываем СКО доходности исходного не усечённого нормального распределения дохода портфеля акций по формуле (см. п. 7.2)

методом перебора относительных объёмов инвестирования в каждый актив рассчитываем достижимое множество портфелей;

из полученного достижимого множества выделяем эффективное множество портфелей, а также портфели, которые могут представлять интерес для инвестора;

для портфелей, расположенных на эффективном множестве, и портфелей, которые могут представлять интерес для инвестора, рассчитываем вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки (см. п. 8.3)

здесь

из портфелей, расположенных на эффективном множестве, выделяем оптимальный портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки.

На рис. 9.1 представлено достижимое множество портфелей, на котором выделен портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Кроме того, на достижимом множестве выделены портфель (с минимальным значением СКО), портфель (с равномерным распределением объёмов инвестирования в каждый вид акций) и портфели,, содержащие акции одного типа корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно.

Рис. 9.1. Достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл» и «Новатэк»

Результаты расчётов объёмов инвестирования, МО доходностей, СКО доходностей и вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки для каждого варианта портфелей сведены в табл. 9.4.

Таблица 9.4

Структуры портфелей из достижимого множества

Параметры

портфелей

Портфели акций

12,10

11,28

11,58

12,58

12,27

11,79

11,50

9,76

0,0263

0,0239

0,0256

0,0498

0,0370

0,0412

0,0441

0,0443

0,025

0,037

0,113

0,060

0,085

0,116

0,251

100

Анализ результатов расчётов, представленных в табл. 9.4, показывает, что портфели,, и удобно использовать в качестве ориентиров при их сопоставлении с оптимальным портфелем.

Так из всего достижимого множества портфель обладает, во — первых, минимально возможной вероятностью. Во — вторых, данный портфель имеет относительно высокое МО доходности, достаточно близкое к максимальному значению МО доходности портфеля (). В — третьих, у этого портфеля сравнительно низкое значение СКО доходности, незначительно превышающее минимальное значение СКО доходности портфелей и (и соответственно).

Анализ структуры оптимального портфеля показывает, что 92 % объёма инвестирования приходиться всего лишь на три акции (,) из пяти. Кроме того самое высокое значение МО доходности акции (в данном случае акция корпорации «Газпром») не является определяющим фактором для самой высокой её доли в структуре оптимального портфеля, а акции корпорации «Новатэк» должны быть исключены из «одобренного списка», поскольку.

Перейти на страницу: