Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Еще один хороший пример – миссия «Кассини», нацеленная на изучение Сатурна и его лун. Среди сделанных в ее рамках открытий – существование морей из жидкого метана и этана на спутнике Сатурна Титане. Конечно, исчисление – далеко не единственный математический метод, примененный в космических исследованиях, но без него ни одна из миссий буквально не оторвалась бы от Земли.

Если вернуться на Землю, можно упомянуть любое воздушное судно, автомобиль, движущийся по дороге, подвесной мост или устойчивое к подземным толчкам здание, в создании которых исчисление сыграло важнейшую роль. Даже наше описание того, как относительно времени меняется популяция животных того или иного вида, исходит из дифференциальных уравнений. То же относится к описанию распространения эпидемий, где построенные с помощью исчисления модели помогают разработать эффективные меры подавления эпидемии. Недавно разработанные модели распространения ящура в Великобритании показали недостаточную эффективность принимаемых мер.

Работы Коперника, Кеплера, Галилея и других ученых Возрождения открыли нам математические закономерности, описывающие реальный мир. Одни модели со временем оказались ошибочными, и от них отказались, другие в точности отражали действительность и развивались дальше. Именно в те давние времена выражение «работает как часы» стало всё чаще применяться к нашей Вселенной. Как выяснилось, она живет по строгим, непреложным законам, несмотря на упорные возражения религиозных иерархов, особенно католической церкви.

Величайшим открытием Ньютона стало то, что законы природы проявляют себя не как закономерности некоторых величин, но как взаимоотношения между их производными. Законы природы написаны на языке исчисления, и здесь важны не значения физических переменных, а скорость, с которой они меняются. Это было величайшее прозрение, и оно породило революцию, завершившуюся появлением более-менее современного научного подхода, который навсегда изменил нашу планету.

Глава 9. Примеры в природе

Формулирование физических законов

Самым важным посланием в «Началах» Ньютона являются не собственно открытые и использованные им законы, но общая идея, что таковые существуют, а также очевидность того, что их можно моделировать математически с помощью дифференциальных уравнений. И в то время как английские математики увязали в бесплодных инсинуациях вокруг предполагаемого (и надуманного) похищения Лейбницем идей Ньютона по поводу исчисления, их коллеги на континенте плодотворно продвигали эти идеи в жизнь, делая важные открытия в изучении механики небесных тел, сопротивления материалов, гидродинамики, а также природы тепла, света и звука – самой основы математической физики. Многие уравнения, полученные в те годы, применяются до сих пор, несмотря на несомненные достижения физики как науки, – а может, как раз благодаря им.

Дифференциальные уравнения